O poeta romano Pietro Metastasio, atento aos ciclos temporais e prazos que subordinam a condição humana, no Ato II da ópera Demofontes proclamou que “il tempo è infedele a chi ne abusa”. Todo contrato, o de mútuo bancário incluído, tem um prazo de vigência, seja ele determinado ou não. Trata-se do interregno em que a avença irradia efeitos entre as partes que, pela pactuação, assumiram obrigações e adquiriram direitos recíprocos. Em outras palavras, trata-se do tempo que medeia entre a contratação e a regular extinção do liame obrigacional estabelecido.
Palmilhando as lições de Wilson Cançado e Orlei Claro, o conceito de período não se confunde com o de período de vigência. Aliás, a rigor, o período decorre da fragmentação do prazo de vigência em compartimentos idênticos, ou seja, da periodicização do prazo de vigência.
A distinção entre os conceitos de ‘prazo’ e de ‘período’ é indispensável nos mútuos financeiros, porque usualmente estes são celebrados por prazo determinado, sendo que o ‘decurso do período’ é o que gera o direito a juros em favor do mutuante, na proporção especificada pela taxa de juros. Assim, o conceito de juros também se associa ao de período, permitindo-nos agregar a ele o da periodicidade de sua incidência.
Nos contratos de mútuo bancário, os juros, tomados na sua acepção de frutos do dinheiro emprestado, podem ser colhidos periodicamente, em frações de tempo iguais que compõem o prazo de vigência integral da avença.
Neste sentido, vale ressaltar que a diferenciação que se estabelece entre juros simples e juros compostos refere-se à forma de sua contabilização. Nas avenças em que os juros fluem periodicamente, finda cada fase de frutificação tem-se juros remuneratórios. Encerrado cada ciclo, abrem-se duas possibilidades: ou o mutuário paga os juros vencidos, ou o valor relativo aos juros vencidos que se referem ao período de frutificação encerrado é capitalizado, ou seja, incorporado no principal – quantia tomada originalmente – surgindo daí o conceito de montante, resultado da soma do principal aos juros vencidos. São dessas duas possibilidades que se extraem os conceitos de juros simples e juros compostos (vide NEWNAN, Donald. Compound Interest Tables. Oxford University Press, 1997).
No primeiro caso, como a cada período de frutificação o mutuante percebe os frutos colhidos, temos que a contabilização dos juros relativa ao período subsequente há de se dar mediante utilização da forma denominada “juros simples” ou “lineares”. Imaginemos, v.g., o caso do mutuário que tomou R$100 com a promessa de restituir o valor um ano após a contratação, tendo ficado acordado que fluirão juros contabilizados periodicamente, a cada mês, a uma taxa de 10%. Passado um mês da contratação, o mutuário entrega ao mutuante os R$10 relativos aos juros vencidos. Obviamente, no segundo mês da celebração da avença, e assim sucessivamente, a taxa de 10% incidirá novamente, e tão somente, sobre o principal, ou seja, sobre os R$ 100 tomados.
Na segunda hipótese aventada, como a cada ciclo de frutificação, embora, do ponto de vista jurídico, o mutuante seja credor dos juros periódicos vencidos, ele não adquire, em termos práticos, a disponibilidade do fruto colhido, que remanesce em mãos do mutuário, a forma de contabilização a ser adotada é a dos “juros compostos”, também chamada de “juros sobre juros” ou de “juros exponenciais”, cuja prática foi denominada “anatocismo”, expressão sinonímia de cobrança de juros produzidos pelos próprios juros. Lançando mão de exemplo similar ao elucidado para a outra hipótese, suponhamos que o mutuário que tomou R$100, dos quais fluem juros contabilizados periodicamente a uma taxa de 10% ao mês, não entregou ao mutuário, findo o primeiro mês de vigência da avença — ou seja, terminado o primeiro ciclo de frutificação — o numerário (R$10) equivalente aos juros vencidos, pois assim ficara avençado entre as partes quando da celebração do contrato.
Ora, à evidência, os juros vencidos deverão ser incorporados ao principal emprestado — capitalizados — e, após o término do segundo mês de vigência da avença, os juros contratados incidirão sobre o montante apurado, consubstanciado no principal acrescido dos juros vencidos. Em verdade, nada mais lógico, afinal, a cada ciclo de frutificação que termina, o mutuante deve ser remunerado pela disponibilidade da totalidade do capital próprio que se encontra, por força de contrato, em mãos do mutuário. Assim sendo, findo o segundo período de frutificação, após o decurso do segundo mês da contratação, a taxa pactuada (10%) deverá incidir sobre o montante (R$110) que, embora seja de propriedade do mutuante, permanece à disposição do mutuário.
A rigor, todavia, vale ressaltar que, muito embora a cobrança de juros compostos seja, amiúde, tratada como sinonímia da cobrança de juros sobre juros e da prática de anatocismo, essa equiparação vocabular constitui impropriedade terminológica. A capitalização de juros verificada na aplicação do conceito de juros compostos pressupõe a existência de juros vencidos, ou seja, no marco final do período de geração dos juros periódicos convencionados, quando os juros pactuados efetivamente converteram-se em capital. A cobrança de juros sobre juros, prática conhecida como anatocismo (double interest), tem pressuposto e substrato fático distintos, tendo-se em vista que permite a incidência da taxa contratada sobre juros ainda não vencidos.
Não olvidemos que, quer do ponto de vista tributário, quer sob o prisma contábil, a capitalização dos juros é medida absolutamente legítima e justificável. Afinal, o Regulamento do Imposto de Renda estabelece, de forma inequívoca, que juros ganhos ou incorridos pelo contribuinte da exação são apropriáveis como receita ou dedutíveis como receita operacional, dependendo tratar-se do ponto de contribuinte mutuante ou de contribuinte mutuário. Ademais, do regime da competência, que rege as demonstrações contábeis das instituições financeiras, decorre o imperativo de contar-se os juros como percebidos antes mesmo do efetivo pagamento pelo mutuário.
Superada a imagem deturpada que se criou da capitalização dos juros em si, questão de monta que envolve a prática de juros compostos é a da periodicidade da sua capitalização, ou, noutras palavras, do prazo de gestação dos frutos do capital, cujo decurso importa na transmutação dos juros vincendos em juros vencidos, acarretando a incorporação do valor colhido ao valor emprestado.
A gênese da polêmica remonta aos idos da Era Vargas, quando entrou em vigor o Decreto 22.626, de 07 de abril de 1933, conhecido como "Lei de Usura", que na norma do seu artigo 4º. desautorizou a capitalização dos juros vencidos com periodicidade inferior à anual.
Antes da promulgação da Lei 4.595, de 31 de dezembro de 1964, que recebeu a alcunha de "Lei de Reforma Bancária", o Supremo Tribunal Federal editou a Súmula 121, de 13 de dezembro de 1963, através da qual, numa subversão ao princípio da liberdade de contratar que sempre regeu nossa sistemática, explicitou entendimento de que a capitalização de juros, ainda que estipulada de comum acordo pelas partes, estava proibida.
A instituição e ordenação do Sistema Financeiro Nacional pela "Lei de Reforma Bancária", que, como o próprio designativo prenuncia, importou na introdução na ordem jurídica pátria de um novo regramento incidente sobre as instituições integrantes da seara objeto de regulação, deu ensejo a uma revisão dos pontos de vista firmados acerca da questão atinente à legislação aplicável nas contratações de mútuo sobre as quais incidem juros compostos. Com efeito, tendo-se em vista a especificidade da matéria sobre a qual versa a Lei 4.595, não resta dúvida de que as instituições financeiras foram alijadas da submissão à disciplina da “Lei de Usura”, de tal sorte que os contratos de mútuo feneratício que tinham como parte instituição integrante do Sistema Financeiro Nacional ficaram, em verdade, sob a égide da “Lei de Reforma Bancária” e, por via reflexa, das normas editadas pelo Conselho Monetário Nacional, autoridade maior do sistema criado pelo diploma legislativo em questão que, ademais, outorgou-lhe poderes normativos para proceder à regulação do sistema (vide CANARIS, Claus-Wilhelm. Pensamento sistemático e conceito de sistema na ciência do direito. 2ª. ed. Lisboa: Calouste Gulbenkian, 1996).
Com o passar dos anos, a exegese acerca da órbita de irradiação de efeitos absolutamente diversa da “Lei de Usura” e da “Lei de Reforma Bancária” foi sedimentando-se, tanto em sede doutrinária como jurisprudencial, tendo como corolário a edição da Súmula nº. 596 do STF, segundo a qual: “(…) As disposições do Decreto nº. 22.626 de 1933 não se aplicam às taxas de juros e aos outros encargos cobrados nas operações realizadas por instituições públicas ou privadas que integram o sistema financeiro nacional”.
Após o advento da “Lei de Reforma Bancária” e, ainda, mais recentemente, à luz do entendimento consignado na Súmula nº. 596, valendo-nos do método dialógico do filósofo russo Mikhail Bakhtin parece inequívoco que a vedação à capitalização de juros estampada na Súmula nº. 121, editada sob a égide de uma legislação muito mais restritiva – a “Lei de Usura” — aplica-se estritamente às contratações havidas entre partes não integrantes do Sistema Financeiro Nacional.
Os contratos de mútuo feneratício que tenham como parte instituição financeira, a seu turno, estão sujeitos aos ditames da Lei 4.595, e não ao regime do Decreto. 22.626, razão pela qual está autorizada a estipulação contratual acerca da capitalização periódica de juros.
A dúvida que remanesceu por algum tempo foi, não mais a da possibilidade da capitalização dos juros incidentes sobre os contratos de mútuo firmados por instituição financeira, mas, antes, a da periodicidade mínima passível de adoção para fins de capitalização dos frutos do capital. A lacuna foi suprida pela Medida Provisória nº. 1.963, objeto de inúmeras reedições, hoje em vigor sob o nº. 2.170-36, de 23 de agosto de 2001, que assim dispõe sobre a matéria em seu artigo 5º: “Nas operações realizadas pelas instituições integrantes do Sistema Financeiro Nacional é admissível a capitalização de juros com periodicidade inferior a um ano”.
A Medida Provisória 2.170-36, não tendo sido objeto de revogação por Medida Provisória posterior ou objeto de apreciação para fins de rejeitá-la ou convertê-la em lei, segue produzindo efeitos, por força da regra do art. 2º. da Emenda Constitucional nº. 32, de 12 de setembro de 2001.
O ex-presidente do Banco Central do Brasil, Gustavo Loyola (A pior maneira de reduzir os juros. Revista de Direito Bancário e do Mercado de Capitais, SP: RT, v. 3, nº. 8, p. 243-244, p. 243), ao tratar da controvérsia sobre a capitalização dos juros em artigo referente à Medida Provisória 1.963, sustentou a razoabilidade dos juros exponenciais, afirmando que há “(…) uma boa dose de cinismo nas teses anti-anatocismo. Num país em que os ativos financeiros, como regra geral, têm prazos inferiores a um ano, todos aceitam ser remunerados pelos bancos, com períodos de juros inferiores a 12 meses. Ninguém reclama porque os bancos creditam mensalmente juros nas cadernetas de poupança. Mas a história é bem diferente quando se trata das operações de crédito” (neste sentido, vide RAZ, Joseph. Practical Reason and Norms. New York: Oxford, 2002).
A jurisprudência do STJ, que não cogita pronunciar-se incidenter tantum acerca do tema (controle difuso de constitucionalidade), está consolidada favoravelmente à possibilidade de capitalização mensal dos juros, considerando hígida a Medida Provisória 2.170 enquanto não declarada inconstitucional pelo STF, uma vez que sua competência está adstrita às normas infra-constitucionais (AgRg Resp 88.787-6).
No entanto, pela profusão do verso e reverso de idéias e pelo mosaico de teses levadas ao STF, a despeito de tudo e de todos a questão ainda permanece controversa, trazendo-nos à lembrança as ordens desconexas que, na obra narrativa “O Processo” do romancista austro-húngaro Franz Kafka, enredam o intérprete numa situação ilógica que o expõe a toda espécie de confusão. Quid Iuris — Juros simples ou compostos?
(CONTINUAÇÃO)...
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Outro engano é que a Lei 4.595/1964 teria revogado o DL 1.113/1939. Isso não era possível porque a Constituição vigente àquela época era a de 1946, que vedava a delegação de poderes para edição de normas. Isso torna impossível que o Conselho Monetário Nacional, mesmo criado por lei pudesse fixar taxas de juros superiores àquela estabelecida por lei. Vale lembrar que o inciso IX do art. 4º da Lei 4.595/1964 não confere ao CMN autorização para fixar a taxa de juros, descontos comissões e qualquer outra forma de remuneração de operações e serviços bancários ou financeiros, mas, sim, atribui ao órgão a competência para LIMITAR, o que também é muito diferente, pois se lhe fosse deixada a fixação, poderia estabelecer taxas superiores àquele determinada em lei, o que seria um absurdo sistêmico. Porém, como sua competência cinge-se à limitação da taxa, nenhuma incompatibilidade há nessa autorização legal, porquanto tal limitação implica que a taxa legalmente estabelecida funciona como um teto ou limite superior além do qual não pode ir a limitação imposta pelo CMN. Por outras palavras, o CMN somente pode limitar impondo taxas inferiores à legalmente estabelecida pelo DL 1.113/1939, que é de 12% ao ano.
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Logo, a sugestão conclusiva dos articulistas, que pretendem defender a possibilidade de capitalização composta dos juros, não se sustenta. O argumento manejado no artigo qualifica-se, como se diria em Lógica, como “soundnessless”, isto é, incorreto.
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(a) Sérgio Niemeyer
Advogado – Mestre em Direito e doutorando pela USP – Professor de Direito – Palestrante – Parecerista – sergioniemeyer@adv.oabsp.org.br
(CONTINUAÇÃO)...
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Falsa também é a ideia de que o Dec. 22.626/1933, conhecido como Lei de Usura, autorizava a capitalização anual dos juros. O que o art. 4º desse diploma legal autorizava era a acumulação dos juros vencidos e impagos aos saldos líquidos em conta corrente apurados anualmente, o que é coisa muito diferente. À guisa de exemplo, se durante o lapso de um ano produziu-se “X” de juros, sob o regime de capitalização linear, dada à vedação legal da capitalização composta, e o devedor pagou “Y” de juros, restando um saldo “W”, este saldo contava com autorização para passar a integrar o saldo devedor e, portanto, a base de cálculo para a produção de juros no período anual seguinte. Vê-se, para logo, que isso não tem nada a ver com juros compostos no sentido técnico, estrito e matemático que essa expressão possui.
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Outra falsidade é pensar que a Lei de Usura aplicava-se aos bancos. O art. 17 do Dec. 22.636/1933 expressamente vedava essa aplicação, se se lembrar que os bancos da época em que o decreto foi editado eram referidos pelo nome perifrástico de “casas de empréstimo sobre penhores e congêneres”.
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A norma legal que veio a limitar os juros praticados pelas instituições financeiras somente foi editada em 1939. Trata-se do DL 1.113, de 22/02/1939, que em seu art. 1º dispunha: “É vedado às casas de empréstimos sob penhor, cobrar juros superiores à taxa de doze por cento (12%) ao ano, ou comissão ou desconto, fixo ou percentual, sobre a quantia mutuada, além daquela taxa. Parágrafo único. O disposto neste artigo não se aplica aos contratos já celebrados.
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(CONTINUA)...
Em Lógica diz-se que um argumento é correto (“soundness”) quando é formalmente válido e suas premissas são verdadeiras, o que acarreta, inexoravelmente, a veracidade da conclusão.
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Apesar do esmero dos articulistas, ouso deles discordar. E o faço porque identifico no corpo do quanto articulado a presença de premissas falsas.
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Assim, é falsa a distinção que fazem entre juros simples ou lineares e juros compostos. Aconselho-os a lerem Irvin Fischer, o próprio Richard Price, e a estudarem um pouco de Matemática, em especial Álgebra, Logaritmos, Potenciação, e Progressões aritmética e geométrica, pois a compreensão da matéria depende desse conhecimento.
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Para provocar a reflexão, impende esclarecer que o que diferencia juros simples dos juros compostos não é, como pretendem os articulistas, a “contabilização”, seja lá o que pretenderam exprimir com essa palavra, mas o regime pelo qual opera-se a produção dos juros no tempo, isto é, o modo como são calculados. São simples ou lineares se o juros produzidos num período não entram no cálculo dos juros que se produzirão no período seguinte; compostos dizem-se aqueles que entram no cômputo dos juros dos períodos subsequentes. Por isso que matematicamente os primeiros (simples) calculam-se por simples multiplicação e os segundos (compostos ou capitalizados), por exponenciação. Se o devedor pagar os juros apurados no período, será indiferente o regime de capitalização, simples ou composto, pois o pagamento tem o condão de não permitir que esses juros entrem na base de cálculo para produção de juros no período seguinte.
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(CONTINUA)...
No meu comentário abaixo eu dei um exemplo em que disse que é indiferente o regime de capitalização se o devedor pagar os juros produzidos ao final do período de produção. Essa minha asserção deve ser bem compreendida para não induzir mal-entendidos. Se a taxa contratada for anual, sua equivalente mensal capitalizada será inferior à linear. Os juros totais ao final de um ano será o mesmo, todavia. Assim, a taxa limite de 12% ao ano é equivalente a 1% ao mês linear e a 0,948879300% ao mês capitalizada. Ambas, porém, produzem a mesma quantidade de juros ao final de um ano para um mesmo capital.
Isso porém, não se aplica para os esquemas de prestações periódicas, como são a tabela Price, por exemplo, ainda que o devedor quite periodicamente o valor dos juros de cada período. É que para prestações idênticas (sistema francês ou tabela Price) só são possíveis se os juros forem compostos ou capitalizados, qualquer que seja o período de capitalização dos juros. É claro que se o período de capitalização coincidir com o das prestações e for sempre anual, não haverá incompatibilidade com o sistema jurídico em vigor. Mas as prestações forem mensais, aí haverá violação da lei.
(a) Sérgio Niemeyer
Advogado – Mestre em Direito e doutorando pela USP – Professor de Direito – Palestrante – Parecerista – sergioniemeyer@adv.oabsp.org.br
O articulista defende que as instituições financeiras cobrem juros sobre juros , juros compostos, entretanto sua tese é parecida com advogados de instituições financeiras, que criam uma lógica que pode ser desmontada
através de argumentos e fatos.
1 Vamos tratar o assunto não superficialmente e sim de uma maneira profunda : Os contratos bancários mais utilizados e questionados na Justiça são : cheque especial /conta garantida , contratos de CDC / Mutuos, Leasing , contratos de SFH / Construtoras ,cartão de crédito.
2 . O articulista informa que a capitalização de juros é quando os juros vencidos são incorporados ao capital, perfeitamente , e é isso que ocorre nos contratos de cheque especial / conta garantida, mensalmente os bancos debitam os juros e caso o cliente não pague , esses juros será incorporado ao capital. Uma dívida de R$1.000 com uma taxa de 8% ao mês vira R$2.518,17 ao final de 12 meses
Desta maneira nos contratos de cheque especial / conta garantida e cartão de crédito fica demonstrado que inumeras vezes a capitalização mensal de juros sobre juros ocorre , basta os juros não serem pagos e sim incorporados ao capital.
3- O articulista tem conhecimento que a cobrança de juros composta é tratada com sinonímia de cobrança de juros sobre juros , anatocismo
Sinônimos de Juro Composto
Observação : Pesquisa no Thesaurus do STJ no que refere-se a sinônimos ou termos possíveis para : Juro Composto
Resultado : foram encontrados os documetos que citam os termos Juro Composto, anatocismo, capitalização de Juro, juro capitalizado e juro progressivo
Fonte : www. stj.gov.br/netahtml/jurisp/SOS _ PESQUISA_INTERNET.htm
O próprio STJ informa que juro composto, juros sobre juros , anatocismo são sinônimos.
Em relação a capitalização nos contratos de empréstimo/Mútuos , Leasing , Confissões de Dívida , está é comprovada através da Tabela Price
Neste caso temos dois livros que demonstram matematicamente a capitalização de Juros - "Tabela Price - da Prova Documental e Precisa Elucidaçõdo seu anatocismo " e Tabela Price - Mitos e Paradigmas do autor Prof.Me. José Jorge Meschiatti Nogueira
A capitalização composta - juros sobre juros nestes contratos pode ser verificada na fórmula exponencial para encontrar a prestação mensal .
A Tabela Price é regida pela Progressão Geométrica que fundamenta a base dos juros compostos
Em relação a capitalização dos juros entendo ser um problema mais matemático do que juridico, por isso creio que os peritos deveriam discutir o assunto, pois da maneira que foi colocada ficou somente letras jogadas ao vento sem uma prova matematica.
4- Em relação a Medida Provisória , o articulista informa que a matéria esta sendo julgada pelo STF, desta maneira devemos aguardar o pronunciamento.
Entretanto os julgados em São Paulo são contrários ao que afirma o articulista
ACÓRDÃO DO TJ/SP SOBRE CAPITALIZAÇÃO DOS JUROS.
VOTO Nº: 9071
APEL.Nº: 7.073.259-3
COMARCA: PENÁPOLIS
APTE. : BANCO DO ESTADO DE SÃO PAULO S/A BANESPA
APDO. : ROBERTA SORETZ FREITAS GONÇALVES (JUST GRAT)
*CONTRATO BANCÁRIO - CRÉDITO EM CONTA CORRENTE - Cobrança mensal de juros capitalizados - Inadmissibilidade - Prática vedada - Medida Provisória 2170-36, artigo 1º - Capitalização mensal afastada, permitida sua cobrança anual -
No apelo, o banco insiste que não praticava anatocismo, o que ficou demonstrado não ser verdade.
E disse que podia cobrá-lo por conta da MP 2170-36, mas também sem razão.
Isso porque, referida Medida Provisória é mais uma daquelas que viola a Lei Complementar 95, de 26.02.1998, uma vez que não atende ao adequado processo legislativo nesta determinado.
Com efeito, essa MP apresenta grave vício de origem capaz de rechaçá-la do ordenamento jurídico, pela não observância obrigatória dos requisitos determinados na Lei Complementar nº 95, de 26.2.1998, publicada no Diário Oficial da União em 27.2.1998, que em seu artigo 7º impõe que "o primeiro artigo do texto indicará o objeto da lei e o respectivo âmbito de aplicação", inclusive com a precisa indicação de que "a lei não conterá matéria estranha a seu objeto ou a este não vinculada por afinidade, pertinência ou conexão".
Julgado da 23ª. Câmara de Direito Privado do
Tribunal de Justiça de São Paulo
RIZZATTO NUNES - Desembargador Relator
Data do Julgamento: 20-08-2008, v.u.
Dr. Niemeyer,
Gostaria de mais alguns esclarecimentos sobre a proposição. "se o período de capitalização coincidir com o das prestações e for sempre anual, não haverá incompatibilidade com o sistema jurídico em vigor. Mas as prestações forem mensais, aí haverá violação da lei". Pelo que sei em sistemas como o frânces, os juros, ainda que cobrados mensalmente, não incorporam ao capital, o que afasta a capitalizão de juros. Os juros são calculados sobre o saldo devedor e pagos na prestação mensal. Apenas no caso dos juros não pagos no vencimento e que haveria a capitalização de juros, mas nesse caso ela seria legal, como bem explicado no item 2 daCONTINUAÇÃO.
No meu último comentário, intitulado “Correção de rumo”, tentei esclarecer exatamente essa questão. O que quis dizer é indiferente cobrar uma taxa anual de 12% ao ano para receber os juros dela decorrentes em doze parcelas, seja aplicando-se a taxa equivalente de 1% ao mês, de modo linear, seja aplicando-se a taxa de 0,948879300% ao mês, capitalizada. No fim de 12 meses o montante de juros pagos será rigorosamente o mesmo, isto é, igual a 12% sobre o capital. No primeiro caso os juros serão calculados pela fórmula {P x 0,01}, cuja soma, depois de decorridos 12 meses, será igual a {P x 0,12}; no segundo, a fórmula será {[P x (1,00948879300)^n - 1] - (i=0)Σ(n-1) j(i)}, onde n = número da parcela e ji = somatório dos juros já produzidos e pagos no período (n - 1), com j(0) = zero; também neste caso, a soma dos juros pagos a cada mês será, no final de 12 meses, igual a {P x 0,12]. Note que o prazo total da operação não pode superar 12 meses, porque nesta hipótese a curva de evolução da função de juros capitalizados pelo regime exponencial passa a se situar acima da linha da função de juros lineares, o que significa que essa paridade desaparece no ano seguinte.
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Note que isso não implica tornar legal os sistemas de anuidades constantes, como são o francês e sua variação inglesa, a Tabela Price, mesmo que o prazo de pagamento seja de um ano, pois nestes a capitalização é escamoteada no valor da amortização, o que é demonstrável matematicamente, e os juros pagos serão sempre maiores do que a taxa anual praticada, caso fosse aplicada linearmente.
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Espero ter esclarecido a questão.
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(a) Sérgio Niemeyer
Advogado – Mestre em Direito e doutorando pela USP – Professor de Direito – Palestrante – Parecerista – sergioniemeyer@adv.oabsp.org.br
A parcela mensal de juros sob o regime de capitalização composta também pode ser calculada pela seguinte fórmula, mais simples: {P x [(1,12)^(n/12) - (1,12)^((n-1/12))]}. Repare que, quando n é maior do que 12 o somatório das parcelas passa a ser maior quando o regime é o de juros compostos, considerando-se que a taxa praticada tem uma periodicidade anual.
(a) Sérgio Niemeyer
Advogado – Mestre em Direito e doutorando pela USP – Professor de Direito – Palestrante – Parecerista – sergioniemeyer@adv.oabsp.org.br
No comentário feito acima foi dito que " No fim de 12 meses o montante de juros pagos será rigorosamente o mesmo, isto é, igual a 12% sobre o capital". Permita-me discordar dessa afirmação, pois o raciocínio despreza que no sistema price os juros são cobrados sobre o saldo devedor e não sobre o capital como ocorre no modo linear. Assim no sistema linear para uma aplicação de 1% ao mes resulta em 12% sobre o capital emquanto no sistema françes de amortização o valor dos juros sobre o capital seria de aproximados 6,618 sobre o capital. Qual seria a vantagem do sistema linear se neste pago R$ 120,00 de juros sobre o capital para um empréstimo de R$ 1000,00, se no sistema price para um empréstimo de R$ 1.000,00 pago apenas R$ 66,18 de juros (sobre o capital)?
No meu último comentário, onde afirmei que os juros são "cobrados" sobre o saldo devedor gostaria que fosse entendido como juros "calculados" sobre o saldo devedor.
Nesse ponto do debate constato que o senhor desconhece a estrutura e a natureza exata que deflui mesmo do modo como são concebidos os sistemas de anuidades constantes (sistema francês e tabela price). Sua opinião demonstra isso. Aconselho-o a fazer dois exercícios: 1) construir uma tabela fictícia com uma coluna para cada uma das seguintes entidades: o saldo devedor, a amortização do principal, os juros, a prestação total. Para que esta última seja constante, isto é, apresente sempre o mesmo valor, o senhor observará que os valores correspondentes à amortização aumentam a cada período, enquanto o dos juros diminuem. Isso não significa que os juros não sejam exponenciais (i.e., capitalizados, compostos), mas apenas que essa capitalização composta fica escamoteada na amortização; 2) estudar a função matemática dos juros lineares e a dos juros compostos, fazendo a análise de cada uma delas a partir da derivada. Isso é possível se o senhor tiver algum conhecimento de Cálculo, Geometria Analítica, Álgebra (funções, relações, logaritmos, função exponencial, progressão aritmética e progressão geométrica) e Matemática Financeira. A só análise já permitirá perceber que toda função exponencial contém um fator de aceleração, por isso que sua derivada resulta uma reta inclinada positivamente. Já a função linear não possui essa aceleração, e sua derivada é apenas uma constante.
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Essa discussão, no entanto, escapa ao propósito deste fórum. Por isso, fico por aqui, estimando que o senhor se informe melhor sobre a matéria para firmar sua opinião em elementos mais consistentes.
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Cordiais saudações,
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(a) Sérgio Niemeyer
Advogado – Mestre em Direito e doutorando pela USP – Professor de Direito – Palestrante – Parecerista – sergioniemeyer@adv.oabsp.org.br
Apesar do pouco conhecimento que tenho de matemática permita-me discordar mais uma vez dessa colacação acerca de "juros escamoteados na amortização", pois a soma total dos valores amortizados em qualquer operação que utiliza a tabela price corresponte ao valor tomado emprestado. No exemplo abaixo:
PARCELA VALOR JUROS AMORTIZ. SALDO
0 3.790,79
1 1.000,00 379,08 620,92 3.169,87
2 1.000,00 316,99 683,01 2.486,85
3 1.000,00 248,69 751,32 1.735,54
4 1.000,00 173,55 826,45 909,09
5 1.000,00 90,91 909,09 0,00
Verifica-se que a soma da coluna de amortização corresponde ao saldo inicial e na segunda coluna os juros decrescem com o tempo. Como é possível falar em escamoteação da amortização se esta corresponde ao valor que tomei emprestado? Qual é a mágica?
No último cométario deixei de explicitar:
Saldo inicial (valor tomado emprestado) - R$ 3.790,79.
(CONTINUAÇÃO)...
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Usando o seu exemplo: capital inicial = 3.790,79; Taxa = 10% a.m.; prazo (n. de pagtos.) = 5 períodos da taxa aplicada; pagto. no final de cada período; prestação constante = 1.000,00 por período. O valor da primeira amortização {a(1)} obtém-se multiplicando o saldo devedor (que é o capital inicial emprestado) pelo fator de formação do capital com n = 5, já que é esse o período da operação, e i = 0,1 (10% a.p.); os valores das amortizações subsequentes são obtidos pela fórmula {a(n) = a(1) x (1,1)^(n-1)}, com n maior ou igual a 2. Ao proceder assim, esconde-se na amortização a parte composta dos juros. Aplique essas fórmulas ao seu exemplo e verifique o senhor mesmo a correção dos cálculos. Por isso que a matemática é uma beleza, obra exuberante da razão humana.
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Depois dessa explanação didática, não me importo, sinceramente, se o senhor não compreender e insistir em sua opinião. Não sou eu quem deve convencê-lo do contrário. É o senhor mesmo que deverá fazê-lo depois de dominar a matemática e compreender como ela funciona, demovendo-se de sua interpretação pueril e ilusória.
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Cordiais saudações,
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(a) Sérgio Niemeyer
Advogado – Mestre em Direito e doutorando pela USP – Professor de Direito – Palestrante – Parecerista – sergioniemeyer@adv.oabsp.org.br
É óbvio que o somatório das amortizações resultará ao final o mesmo valor do capital inicial. Não fosse assim, haveria algo de errado, muito errado, pois as prestações não seriam constantes. Tente encontrar uma prestação constante sob o regime de juros simples ou linear. E me informe se conseguir deduzir uma fórmula geral aplicável a todos os casos. Tenho certeza de que isso poderá render-lhe um bom prêmio. Tente também descobrir por que e em que razão as amortizações no sistema francês aumentam. Ache a fórmula desse incremento, que se observa a cada período, a cada pagamento. Afirmo que nessa fórmula entra a taxa de juros praticada, de modo que além dos juros destacados na coluna apropriada, também as amortizações são incrementadas pela mesma taxa, o que demonstra o escamoteamento de juros embutido na amortização. Por isso que não se consegue uma prestação constante sem ser a partir de juros composto. Aliás, qual a fórmula matemática que é utilizada para o cálculo das anuidades (prestações) constantes no sistema francês: a fórmula de juro lineares ou a de juros compostos? Acho que isso deve bastar, pois a matemática é uma ciência EXATA, que não admite falseamento. Novamente, aconselho-o a estudar um pouco mais as matérias que indiquei abaixo, ou será como debater com um leigo, que por não conhecer a matéria sobre a qual quer debater, argumenta com opiniões infundadas afogado na ilusão de uma falsa percepção do fenômeno, a partir de uma interpretação rasteira ou míope, que não leva em conta a natureza das coisas.
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(CONTINUA)...
No exemplo dado o total dos juros calculados pela sistema price é R$ 1209,21 e se fosse utilizado o sistema linear seria de R$ 1.895,40. Ou seja no sistema price temos uma redução de R$ 686,19.
Caro Dr. Niemeyer Com o perdão da palavra mas os argumentos aqui são falaciosos. O mestre diz para o discípulo: como você sabe o céu é vermelho. O discípulo argumenta: mas mestre o céu é azul. Então o mestre responde: quem é o sábio aqui, eu ou você? Vá estudar álgebra linear, cálculo, vetorial, assistir o BBB, pular amarelinha etc para que possamos discutir no mesmo nível. Como o Sr. afirmou a matemática é uma ciência EXATA. O estudo dos juros e a aplicação do sistema price não comportam nenhuma dificuldade que requeira recurso a operações matemáticas avançadas. Não preciso dar a volta ao mundo para atravessar rua. O que percebo é que o discurso confunde sistema de amortização com sistema de capitalização. A razão pela qual não se pode aplicar um sistema de de juros simples ou linear para pagamento de dívidas é justamente porque aqui os juros são calculados sobre um valor constante denominado capital. Nos sistemas de amortização os juros são calculados sobre o que se denomina saldo devedor que decresce com o tempo. A utilização do sistema linear importaria em pagar juros sobre parcelas da dívida já devolvida ao credor, o que não acontece quando se amortiza o saldo devedor. A virtude do sistema price está justamente em formular prestações iguais para todos os períodos, o que é desejável quando os prazos são muitos longos e equaciona-se de forma razoável o pagamento de juros e o valores amortizados ao longo do tempo. O importante e constatar que o valor que se toma emprestado é justamente o valor amortizado do saldo devedor e a soma dos juros pagos no prazo estabelecido é e sempre será menor do que se fossem calculados sobre o CAPITAL (melhor seria dizer valor que se toma emprestado ou saldo devedor inicial).
(CONTINUAÇÃO)...
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Dedico esse debate aos que, com honestidade intelectual, sentirem-se compelidos a aprofundar o estudo sobre a matéria para poder discutir sobre ela com conhecimento de causa, e dou-o por encerrado aqui, já que “contra negantem principia non est disputandum”.
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Obrigado pela oportunidade, que mais uma vez serve para demonstrar como leigos, por vezes contabilistas ou contadores, por não conhecerem os teoremas, os axiomas, enfim, a matéria em causa, proferem opiniões tão equivocadas e submergem numa falsa convicção que não corresponde à realidade, o que deve servir de lição para estimular o aprofundamento do saber. Tudo isso apenas comprova a degeneração do processo do conhecimento em nossos dias, importando mais a informação crua e não trabalhada do que o conhecimento ajustado sobre o tema de interesse.
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(a) Sérgio Niemeyer
Advogado – Mestre em Direito e doutorando pela USP – Professor de Direito – Palestrante – Parecerista – sergioniemeyer@adv.oabsp.org.br
(CONTINUAÇÃO)...
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Mas não esqueça que em sede de matemática financeira os capitais só podem ser comparados em uma mesma data focal, o que significa haver necessidade de corrigi-los pela taxa de juro para aferir seu real valor na data de comparação. Por fim, o próprio Richard Price, que desenvolveu as tabelas que hoje recebem seu nome, as denominou como “Tables of Compound Interest”, cuja tradução resulta em “Tabelas de Juros Compostos”. Ou será que o senhor vai negar a natureza da invenção ao próprio inventor? Seria como dizer que o carro não é carro, mas submarino...
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Como o senhor e todos os que estão lendo este debate podem perceber, em nenhum momento usei argumento de autoridade, e muito menos sob a forma falaciosa. Tudo não passou de outra equivocada interpretação do senhor, que mais uma vez demonstra desconhecer regras elementares do raciocínio lógico, o que provoca uma perda de qualidade ao debate. E advirto, ainda, que o argumento de autoridade é até mesmo válido em certas situações. Para se informar sobre isso sugiro a leitura da obra “O Lugar da Lógica na Filosofia”, de Desidério Murcho, e, para os que leem em inglês, “Argumentation Schemes for Presuntive Reasoning”, de Douglas N. Walton. O argumento de autoridade pode ser válido quando: 1- o especialista invocado é um reconhecido “expert” na matéria em causa; 2- não haja discordância significativa entre os especialistas da matéria em causa; 3- não existirem outros argumentos com força conclusiva igual ou maior em favor da conclusão contrária àquela obtida com o argumento de autoridade; 4- os especialistas na matéria em causa não tenham interesses pessoais na afirmação em causa.
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(CONTINUA)...
Não existe falácia ou sofisma de minha parte, mas, sim, da sua. A uma, não invoquei a condição de ser professor, mas somente o que Aristóteles ensinou há 2500 anos: “contra negantem principia non est disputandum”. Como é que eu vou discutir um assunto com quem demonstra não conhecê-lo? É impossível. E pior, o senhor toma sua opinião como absolutamente correta. Por que não procura, então, um matemático e expõe o caso a ele? Quem sabe a autoridade dele, como professor, o convença do seu engano. Segundo, o que é constante na tabela Price ou sistema francês, não é o capital, mas a anuidade ou prestação. Terceiro, a fórmula utilizada para calcular essa anuidade tem por premissa que os juros sejam compostos, e não lineares. Assim, por imperativo lógico, não é possível partir de uma premissa de juros capitalizados sob o regime composto e chegar a uma conclusão de que são lineares. Isso constituiria um absurdo sem precedentes. Quarto, a comparação que o senhor faz entre a quantidade de juros pagos pelo sistema francês e aquela que seria paga se os juros fossem lineares é falsa, e ainda implica o reconhecimento de que no cálculo da tabela price os juros são calculados pelo regime composto. A falsidade reside em que, sendo os juros calculados de modo exponencial, somente são inferiores aos lineares enquanto sua formação e produção não alcança o período da taxa aplicada, isto é, se a taxa for anual, enquanto não se atinge o primeiro ano, se mensal, enquanto não se chega ao termo final do primeiro mês, e assim por diante. Os cálculos que o senhor fez é que estão errados. Aliás, experimente o sistema de amortização constante (SAC) a juros lineares e compare o resultado com o da tabela Price.
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(CONTINUA)...
O que invalida o artigo do autor é justamente ele não ter pesquisado que a conclusão da sumula 596, refere-se exclusivamente ao artigo 1ºdo decreto 22626/33. Esta condição está estampada na própria súmula,precisamente no rodapé do documento. Já a sumula 121 refere-se única e exclusivamente ao artigo 4º do decreto 226262/33, como consta na própria referência legislativa da mesma. Embora ambas referiram-se ao mesmo decreto, nota-se que elas possuem aplicação a artigos diferentes. Lembro que o desconhecimento deste detalhe invalida o escrito do I. autor, pelo simples fato de não considerar a real referência de cada súmula o que leva a crer que o método usado para comprovar as hipóteses lançadas no artigo são meramente de caráter particular e oriundas de conclusão pessoal do escritor, na qual o método é desprezado em troca do ponto de vista pessoal, pois se os detalhes das referências discorridos fossem colocados imparcialmente a cnclusõa pessoal do autor seria ao contrário.
Uma boa dica ao ilustre autor para evitar que a conclusão pessoal sem critério metodológico retire o valor do trabalho é buscar na leitura das obras de Descartes, Bobbio, Chomsky, Popper e Khun que a construção de qualquer conclusão passa pelos caminhos do problema, da hipótese de sua resposta ou prova, e principalmente pelo método, este último que comprova as hipóteses levantadas e deve ser elaborado sem omissões, com visão imparcial e com discurso impessoal.
Por fim, merece lembrar que o ilustre autor poderá extrair lições preciosas sobre o tema lendo o recente Acórdão sobre o tema da Suprema corte Italiana, Cassazione civile, Sezioni Unite, sentenza n. 21095 del 4 novembre 2004
Atenciosamente
S.: F.: U.:
Prof. Ms José Jorge Meschiatti Nogueira
A argumentação outrora usada foi que existe juros escamoteados na amortização. Argumento falso, pois o fato das parcelas amortizadas não serem idênticas, ou crescerem exponencialmente não leva a esta conclusão se a soma destas parcelas é igual ao valor principal. A argumentação SERIA verdadeira se as amortizações (do saldo devedor) totalizassem um valor maior do que o valor inicial do saldo devedor ( ou capital tomado emprestado). Não há necessidade de ser gênio matemático para esta constatação, ela é facilmente evidenciada. Posso dividir 1000 em 12 parcelas desiguais e ainda assim a soma das parcelas continuará sendo mil. Se começo amortizando mais ou se começo amortizando menos é irrelevante, pois os juros são calculados sobre um saldo devedor que sempre diminui com o tempo. Mas uma amortização maior tem tem a vantagem de produzir parcelas iniciais menores e a desvantagem de produzir parcelas finais maiores. Já o sistema price distribui as parcelas de forma equilibrada durante todo o processo. Obra de Gênio.
Mais ainda, diferente do que é praticado em qualquer sistema de capitalização, no sistema price as amortizações possuem como limite o saldo devedor. Na capitalização o bolo cresce, na amortização desaparece. Na verdade não é relevante se pago o PRINCIPAL em parcelas iguais ou desiguais se o que DEVOLVO é exatamente o mesmo que tomei emprestado. Foi argumentado que o calculo que fiz está errado, mas não foi feito nenhuma demonstração desse erro. Afinal qual é o erro? Ou onde está o erro? Podemos verificar o seguinte: se tomo R$ 1000,00 emprestado a taxa de linear 1% a.m e pago depois de 12 meses quanto vou pagar ao credor ? Resposta: 1000,00 + 120,00. E se utilizo o sistema price na forma normal com pagamentos mensais? Resposta: R$ 1000,00 + 66,18 (menos que R$ 120,00). O primeiro sistema é justo apenas se devolvo o principal e os juros depois de 12 meses, mas não é se o devolvo em parcelas mensais, bimestrais etc. Como foi dito contra fatos não há argumentos, e até agora não vi nenhuma demonstração coerente.
O que invalida o artigo do autor é justamente ele não ter pesquisado que a conclusão da sumula 596, refere-se exclusivamente ao artigo 1ºdo decreto 22626/33. Esta condição está estampada na própria súmula,precisamente no rodapé do documento. Já a sumula 121 refere-se única e exclusivamente ao artigo 4º do decreto 226262/33, como consta na própria referência legislativa da mesma. Embora ambas referiram-se ao mesmo decreto, nota-se que elas possuem aplicação a artigos diferentes. Lembro que o desconhecimento deste detalhe invalida o escrito do I. autor, pelo simples fato de não considerar a real referência de cada súmula o que leva a crer que o método usado para comprovar as hipóteses lançadas no artigo são meramente de caráter particular e oriundas de conclusão pessoal do escritor, na qual o método é desprezado em troca do ponto de vista pessoal, pois se os detalhes das referências discorridos fossem colocados imparcialmente a cnclusõa pessoal do autor seria ao contrário.
Uma boa dica ao ilustre autor para evitar que a conclusão pessoal sem critério metodológico retire o valor do trabalho é buscar na leitura das obras de Descartes, Bobbio, Chomsky, Popper e Khun que a construção de qualquer conclusão passa pelos caminhos do problema, da hipótese de sua resposta ou prova, e principalmente pelo método, este último que comprova as hipóteses levantadas e deve ser elaborado sem omissões, com visão imparcial e com discurso impessoal.
Por fim, merece lembrar que o ilustre autor poderá extrair lições preciosas sobre o tema lendo o recente Acórdão sobre o tema da Suprema corte Italiana, Cassazione civile, Sezioni Unite, sentenza n. 21095 del 4 novembre 2004
Atenciosamente
S.: F.: U.:
Prof. Ms José Jorge Meschiatti Nogueira
Em termos matemáticos simples para sistemas de amortização temos SD1 + J1 – J1 – A1 = SD2 e SD2 + J2 – J2 – A2 = SD2 e assim sucessivamente. Impende notar que os juros (J) são obtidos pela MULTIPLICAÇÃO da taxa de juros (j) pelo saldo devedor anterior (SD), da mesma forma como obtido no sistema linear .
Para o cálculo do saldo devedor em um período qualquer posso utilizar a fórmula SD1 + J1 – J1 – A1 + J2 – J2 – A2 …. + Jn – Jn – An = SDn. Como podemos verificar existem apenas somas e subtrações de juros e amortizações e é claro a multiplicação de J por SD. A equação exponencial P= SD[(1 + i)^n](i)/ (1 + i)^n] -1 é utilizada para o cálculo da prestação e realmente produz um “aumento” exponencial DAS AMORTIZAÇÕES mas também produz uma “diminuição” exponencial do saldo devedor e os juros são calculados sobre o saldo devedor (por isso também diminuem exponencialmente). Essa é a razão de serem (os juros pagos) cada vez menores. Por que sendo os juros
não crescem exponencialmente? Simples, por que desaparecem no mesmo momento em que são produzidos. É básico e elementar na matemática: x + y – y = x. Para que houvesse capitalização seria necessário que y não fosse reduzido no período, dando como resultado x + y. Essa subtração dos juros ocorrem em todas fases do processo (ou em todos os períodos) e é o que torna IMPOSSÍEL a capitalização dos juros. Repare que o cálculo dos juros em cada período é obtido da fórmula SD(1 + i). Como SD(1+ i) desaparece pela subtração por SD(1 + i), nunca haverá a multiplicação dos juros por juros ou SD(1 + i)(1 + i)....(1 + i).
O argumento utilizado para imputar capitalização de juros no sistema price retorna na falta de melhores argumentos à utilização de equação exponencial para calculo dos juros e das prestações ou a denominação dada pelo inventor “Tables of Compond Interest” o que requer que se precise o o que pretendeu dizer o inventor, como passo a demonstrar a seguir.
Como definido abaixo os juros “são simples ou lineares se o juros produzidos num período não entram no cálculo dos juros que se produzirão no período seguinte; compostos dizem-se aqueles que entram no cômputo dos juros dos períodos subsequentes. Por isso que matematicamente os primeiros (simples) calculam-se por simples multiplicação e os segundos (compostos ou capitalizados), por exponenciação' (Niemeyer).
Primeiramente quero dizer que em momento algum afirmei que no sistema price o capital é constante. Afirmei sim , que O SISTEMA LINEAR, no qual os juros são calculados sobre um valor constante (denominada capital), não poderia ser utilizado para pagamento de dívidas, pois “importaria em pagar juros sobre parcelas da dívida já devolvida ao credor”.
Essa sistema que pode ser utilizado para capitalização não se aplica da mesma forma que os sistemas de amortização, pois estes primam pelo abatimento dos juros nos períodos (ou nas prestações pagas). Ora, como um valor que não incorpora ao valor original pode ser capitalizado? Ou como juros pagos no momento da produção incorporam ao capital? O efeito capitalização somente ocorre quando não há pagamento das prestações, ou dos juros, ou quando os juros são pagos a menor. Parafraseado um ditado popular: nos sistemas de amortizações “coloca-se com uma mão e tira-se com outra”.
Como entendo, um pouquinho de Matemática podemos mostrar o equívoco do texto do ilustre autor de forma didática e simples e com toda a imparcialidade.
Imagine a tabela Price (pode ser qualquer outro sistema de amortização baseado em termos vencidos),pode-se comprovar a incorporação de juros ao saldo devedor para originar novos juros.
Como exemplo desta hipóteses podemso afirmar que "os juros vencidos e já pagos nas parcelas anteriores compõem a base de cálculo do saldo devedor que origina o juro embutido na parcela posterior que será paga
Vamos supor um empréstimo nas seguintes condições:
Capital R$ 10.000,00
Taxa mensal = 10%
Prazo total = 7
Prestação mensal = R$ 2.054,05
Juros da parcela a ser paga =( Capital inicial – parcelas pagas até anterior + juros incorporados) x taxa = juro da parcela
10.000 - (2.054,05 x4)+ (1.000,00 + 894,59 + 778,65 + 651,11)
10.000 (capital inicial) - 8216,20 (parcelas pagas)+ 3.324,35 (valor adicionado ao Capital inicial dos juros pagos nas parcelas anteriores)= 5.108,13
Saldo devedor (com juros pagos e incorporados) R$5.108,13 x 10% (taxa) =510,81 juros na 5ª parcela
Prof. Ms
José Jorge Meschiatti Nogueira.:
Evidente a defesa de tese dos banqueiros de obter cada vez mais lucros em seus negócios de empréstimos, e essa de cobrar juros sobre juros nada mais é do que isso: cobrar lucros sobre lucros. Não adianta a terminologia complicada de economistas atrelados aos seus bons salários nas instituições bancárias, como se já não bastassem os "lobbys" que os banqueiros fizeram e já conseguiram no Congresso Nacional e a sanção presidencial de legislação prejudicial aos que necessitam de financiamentos, em particular, os de imóveis que a lei permite a capitalização, ou seja, a cobrança de juros sobre juros. O rev. Price quado criou os dois modos de cobrança de juros em conjunto com o principal, não vislumbrava outra coisa senão que os juros fossem cobrados sobre o saldo devedor. Somados, principal e mais os juros, são esses divididos por igual de modo que a primeira prestação seja igual à última. Se alguém empresta 1.000,00 para pagar em 10 mesesd, com juros de 1% ao mês, "crânio" nenhum da economia vai dizer que a primeira prestação não seja de 100,00 principal) mais 10,00 (juros sobre os 1.000,00). Mas, a segunda prestação, será de 900,00 mais 9,00; a terceira de 800,00 mais 8,00 e assim por diante. Isso é que se chama de juros e método simples para calcular sem precisar de fórmulas matemáticas, diferentes dependendo de quem as produz, do banqueiro ou do correntista. João Bosco Brito da Luz.
Prezado Sr Macedo.
Errado afirmar que os juros passados não se incorporam ao Capital. Leia a obra de Price Vol II
O seu equívoco é justamente primar pela parcialidade, passa-lhe despercebido a simples visão de como se forma o saldo devedor a partir do capital ininicial, é escrito pela simples equação:
Capital inicial – parcelas pagas + juros já pagos e incorporados ao Capital inicial- só para exemplificar:
(note que ao Capital inicial se incorporou os juros passados)
Vamos supor um empréstimo nas seguintes condições, no qual desejemos encontrar o juro da 5ª parcela.
Capital R$ 10.000,00
Taxa mensal = 10%
Prazo total = 7
Prestação mensal = R$ 2.054,05
Juros da parcela a ser paga – no caso da 5ª =( Capital inicial – parcelas pagas até anterior (4ª) + juros incorporados até a 4ª) x taxa = juro da 5ª parcela
Substituindo:
10.000 - (2.054,05 x4)+ (1.000,00 + 894,59 + 778,65 + 651,11)
10.000 (capital inicial) - 8216,20 (parcelas pagas)+ 3.324,35 (valor adicionado ao
Capital inicial dos juros pagos nas parcelas anteriores)= 5.108,13
Saldo devedor (com juros pagos e incorporados) R$5.108,13 x 10% (taxa) =510,81 juros na 5ª parcela.
Prova-se assim qual ao Capital inicial se incorporou os juros passados formando o saldo devedor do qual se deduz somente a amortização. Puro ANATOCISMO!!!
Mais leitura técnica é o que lhe recomendo!!!!
Prof. Ms
José Jorge Meschiatti Nogueira.
Caro Pr. Meschiatti,
Confesso que não entendi o raciocínio. No sistema price os R$ 3.324,32 não são adicionados ao capital inicial, simplismente pq não existe capital inicial em sistema de amortização,o que existe É SALDO DEVEDOR. Como os juros são produzidos e subtraidos ao mesmo tempo não é possível dizer que são "adicionados" a alguma coisa. Se levarmos a operação até o final teremos o saldo devedor igual a zero. Pergunto: quanto é 10 % de zero?
Equivocada a conclusão de que da utilização de um funçao exponencial para o cálculo da prestação tenha como premissa juros compostos já que qualquer número pode ser expresso na forma exponencial.
dada a função f(x) = 2 + x temos:
para f(1)= 2 + 1 = 3
para f(2)= 2 + 2 = 4
para f(3)= 2 + 3 = 5
Os mesmos resultados podem ser obtidos na seguinte equação:
f(x)= (2x^2 + x -1)/2x-1
f(1)= 3
f(2)= 4
f(3)= 5
ou para (x +1)^n-1/(x+1)^n
Para o sistem price temos:
P = SD[(1 +i)^n].i/[(1 +i)^n]-1 utilizado para cálculo da parcela paga em cada período (ou prestação).
Mas P pode ser expresso também como A +J = A +SD(1+ i)
temos então que A +SD(1+i) = SD[(1 +i)^n].i/SD[(1 +i)^n]-1
como demonstrado temos uma equação exponencial equivalente a uma equação linear.
Juros capitalizados não significa o mesmo que juros variáveis. Para que haja capitalização é necessário que haja multiplicação de juros por juros (j.j) . ex.: 2.2. Os juros podem ser variáveis ( ex.: 1, 2, 3 ou 2, 3 , 1 ou 1, 0,5, 0,3) mas a fórmula que expressa o pagamento desses juros será uma soma J1 + J2 + J3. O que reafirmo é que embora os juros sejam variáveis no sistemas de amortizações eles não são (naturalmente) incorporados ao saldo devedor, razão pela qual não podemos falar em capitalização de juros. Sua fórmula no decurso do prazo é um somatório J1 + J2...+Jn Embora o sistema linear preveja o pagamento de juros constantes, por exemplo 3% a.m no prazo de 5 meses, totalizando 15 %. As partes poderiam acordar que os pagamentos fossem feitos com juros variáveis, desde que no final totaliza-se 15%. Exemplo: 1% + 2% + 3% +4% + 5% ou o contrario: 5% + 4% + 3% + 2% + 1%.
Escrevi abaixo A + J = A +SD(1 + i), quando o correto é A + J = A + SD.i
Tenho acompanhado esse debate sem me manifestar. Mas diante dos seus últimos comentário não tenho como deixar de me posicionar. Partindo da sua colocação de que {A +SD(1+i) = SD[(1 +i)^n].i/SD[(1 +i)^n]-1}, então, desafio-o a demonstrar que: [A +SD(1+i)] / [SD[(1 +i)^n].i/SD[(1 +i)^n]-1] = 1. Faça todas as reduções e operações necessárias e apresente-as, passo a passo. Duvido que consiga!
(CONTINUAÇÃO)...
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As coisas se complicam ainda mais se considerarmos o domínio da função como sendo o conjunto (R) dos números reais, ou mesmo o conjunto (Q) dos racionais, pois essas fórmulas não se aplicarão. Aliás, gostaria que o sr. Macedo apresentasse uma função exponencial definida em (R) cuja imagem fosse o próprio conjunto (R), isto é, todos os seus infinitos elementos, quaisquer que sejam, e não apenas um subconjunto de (R).
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(a) Sérgio Niemeyer
Advogado – Mestre em Direito e doutorando pela USP – Professor de Direito – Palestrante – Parecerista – sergioniemeyer@adv.oabsp.org.br
O sr. Macedo diz: “já que qualquer número pode ser expresso na forma exponencial. dada a função f(x) = 2 + x”.
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Em primeiro lugar, não definiu o domínio e a imagem da função f: x → 2 + x. Se o domínio for o conjunto (N) dos números naturais, então, o número 1 não pertence a imagem da função, pois f(0) = 2. Isto é, a função corta o eixo das ordenadas no valor 2, e não se projeta para a direita porque o conjunto dos números naturais não contém números negativos.
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Mais adiante o sr. Macedo diz que a função f: x → (2x^2 + x -1)/2x-1 é equivalente à função g: x → 2 + x porque possuem o mesmo conjunto imagem.
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No entanto, erra, pois a coincidência não existe. Basta verificar que no domínio dos números naturais isso não é verdadeiro. Com efeito, lembrando que g(x) = x + 2 e f(x) = (2x^2 + x - 1)/2x-1, então: g(0) = 2, f(0) = 1; g(1) = 3, f(1) = 2; g(2) = 4, f(2) = 3; e assim por diante. Portanto, admitindo que ambas as funções sejam definidas no conjunto dos números naturais, evidentemente não possuem o mesmo conjunto imagem, o que demonstra o erro do sr. Macedo, que nem mesmo soube calcular f(1), f(2) e f(3) para a função f(x) = (2x^2 + x - 1)/2x-1, pois apresentou resultados que não correspondem à função dada (f(1) = 2, e não 3, como disse o sr. Macedo).
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(CONTINUA)...
Gostaria de saber onde foi que o sr. Macedo viu a fórmula: SD[(1 +i)^n].i/SD[(1 +i)^n]-1?
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O que SD, que presumo esteja aí por “Saldo Devedor”, faz multiplicando o denominador [(1+ i)^n]?
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[(1 + i)^n].i/[(1 + i)^n]-1 = FRC (fator de recuperação de capital). Quando multiplicado pelo valor do capital emprestado, portanto, valor do capital no momento zero da operação para anuidades postecipadas, resulta o valor da prestação constante (tabela Price). E o que significa o elemento (1+i)^n se não o fator de capitalização dos juros compostos?
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Francamente, continuar aceitando discutir com um neófito cheio de si, que confunde soma com potência, não dá. É pura perda de tempo. Ele está como uma pessoa cujos olhos foram vendados e foi levada para outro lugar. Lá chegando, disseram-lhe: “encontre o caminho de volta”. Como ele não sabia onde estava, qualquer caminho que trilhar e qualquer destino a que chegar será, para ele, o ponto de partida. E se ele crê piamente nisso, não há como demovê-lo dessa ideia.
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Outra bobagem é afirmar que na tabela Price não existe capital e sim saldo devedor. Ora, sob a perspectiva do prestamista, só há capital, que é o objeto que ele tira do seu patrimônio para emprestar a outrem. Já sob a ótica do prestatário, que recebe o empréstimo, então, sim, há saldo devedor. Isso só reforça a perda de tempo em discutir com alguém que sequer conhece a terminologia adequada.
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Por isso eu tenho dito: “contra negantem principia non est disputandum”.
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(a) Sérgio Niemeyer
Advogado – Mestre em Direito e doutorando pela USP – Professor de Direito – Palestrante – Parecerista – sergioniemeyer@adv.oabsp.org.br
Capital expressa um valor positivo no patrimônio de alguém (dinheiro em cash ,na poupança, ou dado em empréstimo, jóias, imóveis etc) e saldo devedor é expressão de um valor negativo (uma dívida, ou dinheiro tomado emprestado).
Para entender a lógica do sistema de amortização acompanhem o seguinte exercício: em determinada operação de empréstimo ou financiamento contratada/o a R$ 10.000,00 com taxa mensal de 10% a.m em 5 parcelas o credor e o devedor acordam no pagamento apenas de juros com a devolução do principal no final do prazo, quanto será os juros pagos em cada período? E qual o saldo devedor em cada período?
Resposta:
Juros Saldo devedor
R$ 10.000,00
1 – R$ 1.000,00 R$ 10.000,00
2 – R$ 1.000,00 R$ 10.000,00
3 – R$ 1.000,00 R$ 10.000,00
4 – R$ 1.000,00 R$ 10,000,00
5 – R$ 1.000,00 R$ 0,00
Percebe-se que os juros são constantes (ou lineares) e o saldo devedor não se altera, pois os valores foram pagos em cada período, o que impede a capitalização dos juros. Percebe-se também que o credor ganha juros lineares, porque os recebeu em cada período. O motivo pelo qual o dinheiro que temos aplicados, em poupança e outros investimentos, rendem juros capitalizados (e não lineares) se deve ao fato de que não são entregues aos investidores em cada período (e ninguém questiona a capitalização destes juros).
Na amortização parcelas da dívida são devolvidas ao credor em cada período, o que faz com que os juros sejam não lineares (mas decrescentes, pois são calculados sobre um saldo devedor que diminui).
Para que houve-se capitalização(rendimento de juros por juros) acima seria necessário que o devedor deixa-se de pagá-los (os juros) nos períodos acordados. Teríamos então:
Juros Saldo devedor
R$ 10.000,00
1 – R$ 1.000,00 R$ 11.000,00
2 – R$ 1.100,00 R$ 12.100,00
3 – R$ 1.210,00 R$ 13.310,00
4 – R$ 1.331,00 R$ 14.641,00
5 – R$ 1.464,10 R$ 16.105,01
Para o exemplo abaixo (Meschiatti) R$ 10.000,00 a 10% pago em 7 parcelas de 2.054,05, o “prestamista” recebe:
Juros Amortização saldo devedor
R$ 10,000,00
1 – R$ 1.000,00 R$ 1.054,05 R$ 8.945,95
2 – R$ 894,59 R$ 1.159,46 R$ 7.786,49
3 – R$ 778,64 R$ 1.275,41 R$ 6.511,08
4 – R$ 651,10 R$ 1402,95 R$ 5.108,13
5 - R$ 510,81 R$ 1.543,24 R$ 3.564,89
6- R$ 356,48 R$ 1.697,55 R$ 1.867,32
7-R$ 186,73 R$ 1.867,32 R$ 0,00
Total dos juros pagos/acumulados: R$ 4.378,35
Total das parcelas amortizadas: 10.000,000
Se os juros fossem capitalizados teriamos juros acumulados de R$ 9487,17 = 10000,00 [(1 + 10/100)^7-1].
O que devemos verificar é que embora juros e amortização (do saldo devedor) sejam produzidos por meio de uma função exponencial, eles também são subtraídos na operação por meio de uma função exponencial de igual valor. Os juros (e as amortizações) não “ficam”, ou melhor eles entram na composição dos cálculos e saem no mesmo período, se o devedor os paga no vencimento. Para o prestamista devemos verificar que no 1º periodo ele tem 10.000,00 emprestado. Qual o percentual de juros que o investimento lhe rende no período? Resposta: 10%. No 2º período ele tem empretado 8.945,95. Qual o percentual de juros que este emprestimo lhe rende? Resposta: novamente 10%. E assim até o final sempre terá rendimento de 10%.
Prezado Sr. Macedo,
Como provado os juro embutido na parcela pode ser obtido pelo algoritmo
Capital Inicial – parcelas pagas +Juros pagos anteriormente.
Como se nota, e, como provei, a função exponencial que existe na Price é aplicada para o Sistema como um todo e se resume neste algoritmo pra cálculo do juro :Capital Inicial – parcelas pagas +Juros pagos
Seu argumento foi o mesmo do Prof Dutra que em debate comigo na câmara municipal de São Paulo, rendeu-se, pois antes afirmava que ao pagar os juros o saldo devedor não o incorporava para cálculo de novos juros. Com este algoritmo comprovamos a ele que embora pago na parcela ele retorna novameente adicionando-se ao Capital Inicial , eu disse Capital Inicial, para formação dos juros das parcelas, posteriores, exatamente como prega o conceito de anatocismo.
O que o Sr . pretende é tentar justificar que a tabela Price seria uma operação de mata- mata como se um contrato de 180 parcelas fosse liquidado a cada mês. Argumento nulo e desesperado.
Quanto rendição do Prof. Dutra consultor da FEBRABAN ele foi feita a frent e de um desembargador e de platéia e o fato ficou registrado.
Veja trecho dos anais do evento em
http://www.youtube.com/watch?v=Su
O sr. Macedo não consegue contrapor os argumentos apresentados por mim e pelo comentarista Dr. Meschiatti.
.
Tampouco dignou-se aceitar o desafio proposto pelo comentarista Sunda Hufufuur para demonstrar que [A + SD(1+i)] / [SD[(1 +i)^n].i/SD[(1 +i)^n]-1] = 1. Neste passo, eu reformulo esse desafio, porquanto segundo o próprio sr. Macedo, havia um erro na equação, de modo que, conforme seu próprio comentário abaixo, A + J = A + SD.i (o que significa que J = SD.i). Então, sr. Macedo, demonstre, passo a passo, como o desafiou o comentarista Sunda Hufufuur, que:
.
(SD((1 +i)^n).i/(SD((1 +i)^n)-1) / (A + SD.i) = 1
.
E enfrente também as críticas que fiz aos seus pífios exemplos de álgebra.
.
Sr. Macedo, todos neste fórum lhe demos razões bastantes para demonstrar o seu erro. Não nos compete, porém, prover-lhe de discernimento para compreender questões que parecem estar fora do alcance de sua capacidade intelectiva. Considere-se, no entanto, um privilegiado por ser destinatário da minha indulgência, paciência e esforço em iluminar suas trevas intelectuais.
.
Cordiais saudações,
.
(a) Sérgio Niemeyer
Advogado – Mestre em Direito e doutorando pela USP – Professor de Direito – Palestrante – Parecerista – sergioniemeyer@adv.oabsp.org.br
Se o credor emprestasse em uma única parcela 10.000,00 a juros de 10% receberia 1000,00 de juros e os 10. 000,00 do “capital” investido de volta.
Se resolve-se emprestar em uma segunda operação em única parcela novamente, utilizando a mesma taxa, 8.945,95 quanto receberia de juros e quanto lhe seria devolvido do capital investido ? Resposta: 894,59 e 8.945,95.
E se numa terceira operação resolvesse emprestar 7.786,49?
Na amortização o que o credor possui são valores diferentes (em virtude das amortizações) emprestados no decurso do tempo com incidência de uma mesma taxa (neste caso 10%) de juros sobre cada um desses valores. Como devedor posso almejar que critérios mais justos para pagamento de dívidas (não seria melhor a redução da taxa de juros?), mas como investidor, ou pequeno poupador, o que desejo que o critério seja assim mesmo).
Sr. Niemeyer,
Gostaria que me convencesse, utilize o seu olgoritimo e me mostre com um exemplo prático.
Sr. Niemeyer
Gostaria de observar que
Capital Inicial – parcelas pagas + Juros pagos anteriormente =
Capital inicial - (parcela amortizada + juros pagos anteriormente) + juros pagos anteriormente =
Capital inicial - parcela amortizada - juros pagos anteriormente + juros pagos anteriormente =
Capital inicial - parcela amortizada. Como o Sr.disse: operaçao mata mata.
Pára com isso. Você está tentendo tranformar, por exemplo, um empréstimo de um único contrato de 180 parcelas em 180 cotratos mata - mata. Para com isso... A visão deve ser imparcial, a Price é um Sistema (Chamado de Francês).
Vc viu o filme do youtube que lhe indiquei no comentário anterior. Veja no filme como o Dutra Vieira consultor da Febraban qualifica raciocínio igual ao seu..
Prof. Ms
José Jorge Meschiatti Nogueira
(CONTINUAÇÃO)...
.
Veja, eu usei o termo “prestamista”, que é inclusive dicionarizado, e o senhor, depois de lê-lo, empregou-o entre aspas; de duas uma: ou as aspas empregadas pelo senhor insinuam uma ironia de quem usa um termo colocando-o sob suspeita de incorreção, hipótese em que deveria ter usado a palavra latina “sic” logo em seguida, e que se for verdadeira demonstra que não sabe o que significa aquela palavra, ou o senhor também não conhece as regras formais da linguagem culta normativa estabelecidas pela Gramática da língua portuguesa, pois uma palavra adequada para exprimir a ideia nela representada não deve ser colocada entre aspas. Quer dizer, seu conhecimento não é precário apenas em matemática; o é também sobre o vernáculo.
.
Como empreender discussão científica ou técnica com alguém assim? Não dá. A linguagem é a expressão do pensamento. Quem não a domina adequadamente, também não consegue raciocinar com correção.
.
Resolva primeiro os desafios que lhe foram postos. Deixe de se esquivar deles com circunlóquios patéticos. Mostre o que sabe efetivamente, como todos nós aqui neste fórum já fizemos. Ou abandone a arena e reconheça sua hipossuficiência de conhecimentos para nela prosseguir.
.
(a) Sérgio Niemeyer
Advogado – Mestre em Direito e doutorando pela USP – Professor de Direito – Palestrante – Parecerista – sergioniemeyer@adv.oabsp.org.br
Como eu disse anteriormente, posso fornecer-lhe motivos, mas não me compete provê-lo de discernimento.
.
De que adiantam exemplos para quem veste antolhos e é incapaz de raciocinar conforme os princípios regentes da matéria?
.
A matemática é um conhecimento sintético "a priori". O senhor já mostrou ser incapaz de tais conhecimentos. De nada adiantarão exemplos, que são conhecimento sintético "a posteriori", por isso, pontual. As fórmulas matemáticas apresentam-se ao entendimento dos que as conseguem compreender como abrangentes de todos os casos.
.
Enquanto o senhor não conseguir compreender que não é logicamente possível partir da premissa que os juros são compostos, premissa esta que está na base de construção do modelo matemático aplicável, e depois concluir que os juros não são compostos, mas simples, não haverá meios para explicá-lo nada, pois a sua ignorância diz respeito aos princípios basilares.
.
O senhor também se esquiva de enfrentar os desafios que lhe foram postos. Enfrente-os primeiro, mostre que tem um conhecimento mínimo de matemática para que alguém se sinta incentivado a envidar mais esforços para que o senhor se convença do seu erro. Eu já desisti disso faz tempo. Agora quero apenas pôr à prova o seu real conhecimento, do qual duvido seja razoável.
.
(CONTINUAL)...
Sr. Niemayer
Gostaria de lembrar que as aspas podem ser utilizadas para destacar uma afirmação feita por outra pessoa. Melhor seria indicar o autor da afirmação, como fiz de outras vezes.
Só os sábios podem demonstrar sabedoria. O que afirmo é a simplicidade do problema, sem necessidades recorrer a matemática avançada. Se não tenho os meios de comprovar minhas afirmações, V.S.a. certamente tem os meios de comprovar as suas. Mas, até agora não os fez.
No exemplo dado pelo Pr. Meschiatti, se para o investimento fosse utilizado uma progressão linear para o capital inicial investido, os juros resultantes seriam de 70% ou R$ 7.000,00, maior que os R$. 4.378,35 do sistema price. O que peço é uma explicação que partindo de um sistema linear produza juros menores do que os produzidos no sistema price e que ao mesmo tempo preserve os interesses dos investidores. Afinal, como poupadores somos credores dos credores que nos pagam juros capitalizados (ainda que a taxas menores) quando deixamos de movimentar os recursos e juros simples quando usufruimos apenas dos juros.
Utilizando a fórmula da tabela price para o cálculo de uma prestação (n=1) temos:
P= 10.000,00 [(1 + 0,1)0,1]/[ 1 + 0,1) -1] = 11.000,00.
Creio que vc não entendeu e nem o autor do artigo sabe o que escreveu..
Se quero obter os juros de alguma parcela da Price, e meu exemplo foi como obter o juro da 5ª parcela de uma suposta operação dada também como exemplo pelas variáveis
Capital R$ 10.000,00
Taxa mensal 10%
Prazo 7
Prestação mensal R$ 2.054,05
Basta vc pegar o Capital Inicial , deduzir dele as parcelas pagas até uma antes da 5ª (n-1)e a este reesultado somar os juros que foram pagos dentro das parcelas que eswte resultada é = ao saldo devedor,logo o saldo devedor que é base de cálculo para as parcelas poissui sim aanatocismo
Assim
R$ 10.000,00 (Capital Inicial) - R$ 8.216,22(Parcelas Pagas) + R$ 3.324,35(Juros já pagos dentro das parcelas)= Saldo devedor ( com juros pagos e incorporados) base para cálculo =R$ 5.108,13 se a taxa é 10% o juro embutido na 5 parcela é de R$ 510,81
Veja o quadro da Price tradicional para conferir
PMT Juros Amort S D
0 10.000,00
1 2.054,05 1.000,00 1.054,05 8.945,95
2 2.054,05 894,59 1.159,46 7.786,48
3 2.054,05 778,65 1.275,41 6.511,08
4 2.054,05 651,11 1.402,95 5.108,13
5 2.054,05 510,81 1.543,24 3.564,89
6 2.054,05 356,49 1.697,57 1.867,32
7 2.054,05 186,73 1.867,32 0,00
Quanto a um sistema de progressão linear que remunere o poupador, muito simples é não confudir o especulador com o popuapador(veja Keynes a ete respeito) lembro que os Bancos trabalham com carteira e que em qualquer operação a rentabilidademáxima do poupador individual é de 6,17% ao ano, no entanto medidndo a série histórica de uma carteira de poupança sabe-se que parte dos saques são antes do aniversário e não levam rendimentos, assim sendo existem carteiras que sequer rendem 4,5%.
Creio que vc não entendeu e nem o autor do artigo sabe o que escreveu..
Se quero obter os juros de alguma parcela da Price, e meu exemplo foi como obter o juro da 5ª parcela de uma suposta operação dada também como exemplo pelas variáveis
Capital R$ 10.000,00
Taxa mensal 10%
Prazo 7
Prestação mensal R$ 2.054,05
Basta vc pegar o Capital Inicial , deduzir dele as parcelas pagas até uma antes da 5ª (n-1)e a este reesultado somar os juros que foram pagos dentro das parcelas que eswte resultada é = ao saldo devedor,logo o saldo devedor que é base de cálculo para as parcelas poissui sim aanatocismo
Assim
R$ 10.000,00 (Capital Inicial) - R$ 8.216,22(Parcelas Pagas) + R$ 3.324,35(Juros já pagos dentro das parcelas)= Saldo devedor ( com juros pagos e incorporados) base para cálculo =R$ 5.108,13 se a taxa é 10% o juro embutido na 5 parcela é de R$ 510,81
Veja o quadro da Price tradicional para conferir
PMT Juros Amort S D
0 10.000,00
1 2.054,05 1.000,00 1.054,05 8.945,95
2 2.054,05 894,59 1.159,46 7.786,48
3 2.054,05 778,65 1.275,41 6.511,08
4 2.054,05 651,11 1.402,95 5.108,13
5 2.054,05 510,81 1.543,24 3.564,89
6 2.054,05 356,49 1.697,57 1.867,32
7 2.054,05 186,73 1.867,32 0,00
Quanto a um sistema de progressão linear que remunere o poupador, muito simples é não confudir o especulador com o popuapador(veja Keynes a ete respeito) lembro que os Bancos trabalham com carteira e que em qualquer operação a rentabilidademáxima do poupador individual é de 6,17% ao ano, no entanto medidndo a série histórica de uma carteira de poupança sabe-se que parte dos saques são antes do aniversário e não levam rendimentos, assim sendo existem carteiras que sequer rendem 4,5%.
Caro Professor Meschiatti.
Em primeiro lugar gostaria de agradecer pela atenção.
Mas, se cada parcela é composta de valor amortizado + juros é claro que a soma proposta produzirá o valor do saldo devedor informado na 5ª parcela pois teremos 10000,00 - '1.000,00' – 1.054,05 –' 894,59' - 1.159,46 - '778,65' - 1.275,41 – '651,11' -1.402,95 + '1000,00' + '894,59 '+ '778,65' + '651,11'. A soma dos juros produzidos e pagos em cada período é igual a zero. Ocorre que os juros existentes nas parcelas são eliminados pelos juros que foram adicionados na operação. Numa situação concreta Pr. Meschiatti, deve ser observado que os juros são “pagos” em cada período, assim como a parcelas amortizadas. Como tenho dito, os juros são produzidos na operação mais são eliminados (ou deduzidos) quando são pagos. Para que houvesse capitalização seria necessário que esses juros permanecessem na minha conta. Tenho uma dívida de 10000,00, que redem 1000,00 (acréscimo) de juros para o credor, eu entrego o valor para o credor (paguei), como esse valor pode ser incorporado ao saldo devedor se eu os já entreguei? Esse valor que está na conta do credor vai render juros para ele as minhas custas? Como?
Visto por outro ângulo, o do credor, temos que:
Tenho 10.000,00 na mão do devedor que rendem 1000,00.
Eu me dirijo ao devedor que me paga os 1000,00 mais amortização de 1.054,05
Com valores podem render juros para mim se estão na minha conta e não na do devedor?
Imagine como uma operação de poupança: se tenho 10.000,00 em certo momento, e retiro 1.000,00 + os juros produzidos no período, como essas parcelas vão produzir juros para mim guardados na minha carteira?
Pr. Meschiatti
Imagine que o Sr. tenha me empretado a quantia sugerida no exemplo, R$ 10.0000,00 para pagamento em 7 parcelas de 2054,05. responda:
Quanto de juros paguei a mais?
Quanto eu paguei (total das 7 parcelas)?
Quanto o Sr. vai ter que me devolver?
E, quanto vai lhe restar depois que o Sr. me devolver o que recebeu a mais?
Os números eu lhe mostrei não deixam duvidas!
Ocorre que realmente se pagam os juros, entretanto para o cálculo da parcela eles retornam na conta formando a base de cálculo dos próximos juros
Capital Inicial – Parcelas pagas + inclusão dos Juros já pagos = Saldo devedor (base de cálculo) x taxa = Juros das parcelas
Vamos separar a equação para melhor entendimento
Valor de juros de um parcela é igual:
1ºpasso: Capital Inicial – Parcelas pagas ( nestas parcelas estão embutidos juros)= Saldo de Capital com juros anteriores pagos.
2º passo - Saldo de Capital com juros anteriores pagos + os mesmos juros anteriores pagos = Saldo do devedor
Observe que o juros pagos se agregam ao Capital inicial lá do primeiro passo para formar a base de cálculo que renderá novos juros e que denominamos de Saldo devedor.
O que forma os juros da parcela é justamente a adição do somatório dos juros já pagos nas parcelas no resultado do Capital Inicial deduzido das parcelas pagas . Assim , sendo o saldo devedor corresponde a base de cálculo do juro da parcela posterior
Então se tenho um Capital com juros anteriores incorporados para render novos juros, tenho a expressão do anatocismo.
Prof. Ms
José Jorge Meschiatti Nogueira
È justamente aí, com todo respeito, que você está equivocado e precisa enxergar a matemática como um todo, além do que, como já explanei, o autor do artigo não possui intimidade com outra ciência, a qual chamamos de Diplomática (A diplomática é a ciência auxiliar da História que estuda os actos escritos tendo em vista determinar a sua autenticidade, a sua integridade, e a data da sua emissão) e não observou as referências legislativas as quais as súmulas 596 e 121 se referem, além do que com o argumento matemático que demonstrei se invalida as definições pessoais do autor sobre diferenças entre juro composto e anatocismo que são a mesma coisa.
Uma boa leitura para o autor do artigo seria tabela Price – Mitos e Paradigmas fls.17- a 26 (observar os documentos) e fls. 175 a 178, elaboradas de acordo com o rigor da Ciência, Ciência da Informação e da Diplomática .
Prof. Ms
José Jorge Meschiatti Nogueira.
Pf. Meschiatti
Segundo o seu raciocínio eu teria lhe pago a mais de juros R$ 4.378,35.
Teria lhe devolvido em parcelar 7 x 2.054,05 = 14.378,35.
Como lhe paguei R$ 4.378,35 esse seria o valor que o Sr. Teria que me devolver.
Lhe restaria quanto?
Ora, Exatos R$ 10.000,00.
Como a prestação no Sistema Price pode ser calculada utilizando uma equação exponencial?
Considere o número 8.
Posso representá-lo na forma exponencial 2^3
Existe algum número que somado 3 vezes seja igual a 8?
x + x + x=8, ou x+x+x=2^3.
2,666 + 2,66+2,666 = 7,998, que convenhamos é muito próximo de 8. Mas o que quero afirmar é que existe um número próximo de 2,666 que somado 3 vezes será igual a oito de tal forma que 3.x=2^3.
Por esta razão nenhum mistério há na utilização da formula do cálculo das prestações pelo sistema price. Podemos assim representar:
P = SD(1 + i)^n.i/(1+i)^n-1, sendo P a soma das prestações dividido por n, ou
n.P=M, ou P=M/n (onde M é a soma das prestações).
Teremos assim M/n= SD(1 + i)^n.i/(1+i)^n-1.
Prezado Macedo outro erro vc acabou de transformar a exponencial em linear
Seu exemplo
3x= 8 x= 2,666667... Que é igual a 2^3 em exponencial o que vc faz é majorar a taxa de juro simples para igualar na função do composto.
Então agora acabo a discussão, pois vc perdeu por sues próprios argumentos
Usando meu exemplo de R$ 10.000,00 para pagamento em 7 parcelas de 2054,05 com taxa de 10%, teríamos que
(1,10^7) -1= 94,8717%
Então usando os seus
7x= 94,8717%
Logo x=13,55%
Assim seu argumento é de que se cobro, por exemplo , 10% ao mês em juros compostos na Price para obter o mesmo valor em juros simples deve-se cobrar 13,55% ao mês
È depois desta ficou feio.....
Prof Ms
Jorge Nogueira
Prezado Macedo outro erro vc acabou de transformar a exponencial em linear
Seu exemplo
3x= 8 x= 2,666667... Que é igual a 2^3 em exponencial o que vc faz é majorar a taxa de juro simples para igualar na função do composto.
Então agora acabo a discussão, pois vc perdeu por sues próprios argumentos
Usando meu exemplo de R$ 10.000,00 para pagamento em 7 parcelas de 2054,05 com taxa de 10%, teríamos que
(1,10^7) -1= 94,8717%
Então usando os seus
7x= 94,8717%
Logo x=13,55%
Assim seu argumento é de que se cobro, por exemplo , 10% ao mês em juros compostos na Price para obter o mesmo valor em juros simples deve-se cobrar 13,55% ao mês
È depois desta ficou feio.....
Prof Ms
Jorge Nogueira
Pr. Meschiatti
A equação utilizada no Sistema Price é P= SD(1 + i)^n.i/(1+i)^n-1 e serve para cacular a prestação e não os juros, e se considerarmos M como a soma das prestações teremos P=M/n e a equação ficará M/n= SD(1 + i)^n.i/(1+i)^n-1. O Sr. Não pode substituir uma equação por outra - que corretamente apresentada seria J=M [(1,10^7) -1)] – e esperar que dê o mesmo resultado.
Como M= J + A (total dos juros + total das amortizações), e A é igual a SD, teremos a seguinte equação:
(J +SD)/n= SD(1 + i)^n.i/(1+i)^n-1, ou J = n[ SD(1 + i)^n.i/(1+i)^n-1] – SD.
Use seu exemplo com a fórmula J=M [(1,10^7) -1)] e me diga se ele produz o resultado 4.378,35.
Veja bem, no seu exemplo a soma das prestações (7x 2.054,05= 14.378,35) seria na perspectiva do credor o capital final.
Não afirmei que 3.x seja igual a função que cálcula juros compostos ou um capital submetido a juros compostos, o que procurei demonstrar é uma função linear poderia ser convertida em uma função exponencial, e que M poderia ser uma soma sem representar necessariamente uma capitalização de juros.
Capital na data do empréstimo - 10.000,00
Capital integralizado na data da última parcela – 10.4378,35 , juros 4.378,35
Capital que seria encontra para uma aplicação no sistema linerar – 17.000,00
Como pode haver capitalização se se o rendimento é menor que o esperado para o sistema linear?
Coloque-se na posição do credor e veja que os percentuais de juros recebidos são cada vez menores.
Se tomarmos 10.000,00 (o CAPITAL INICIAL) como referência.
1º período – 10%
2º período - 8,50%
3º período - 7,78%
4º período - 6, 51%
5º períódo - 5, 11%
6º período - 3,56%
7º período – 1, 86%
Compare o sistema price com o sistema americano:
No sistema americano são abatido somente os juros:
SD+ j1 – j1 = SD
SD + j 2- j2 = SD
SD + j 3- j3 = SD
….
SD + j n- jn - SD = 0
Assim o saldo devedor é constante.
Obs1: j1=j2=3
Obs2: o saldo devedor e deduzido na última parcela.
No sistema price abate-se os juros e uma parcela do saldo devedor.
SD1 + j1 – j1 = SD2
SD2 + j2 – j3 = SD3
SD3 + j3 – j3 = SD4
….
Sdn+ jn – jn = Sdn =0
Como a prestação resultante é sempre maior que os juros não há como haver capitalização.
Só pode haver capitalização em um sistema de amortização se a prestação ( ou o que se entrega ao credor) for menor que os juros.
A função exponencial ao produzir uma prestação maior do que os juros impede a capitalização.
sistema de amortização não é o mesmo que sistema de capitalização.
Nos sistemas de capitalização não são retirados os juros.
A regra matemática que impede a capitalização de juros nos sistemas de amortizações é de uma simplicidade monstruosa. Se subtraio de um número mais do que o que retiro os resultados serão sempre decrescentes:
10 - 2+ 1 = 9
9 - 2 + 1 = 8
8 - 2 + 1 = 7
7 - 2 + 1 = 6
---
1 - 2 + 1 = 0
Verifiquem que adicionei +10
e subitrai -20. (-2) x 10 = - 20,
Mas já havia recebido + 10, então perdí -10.
Se porventura parte dos valores subraidos fossem novamente subtraidos , o resultado nunca seria uma capitalização. Seria sim um multiplicação dos valores subitraidos: 10x(-1) ou -1-1-1-1 = -10, ou ainda 10x(-2).
Veja o exemplo abaixo.
Para um investimento financeiro com rendimento de 10% a.m. por um período de 7 meses com retiradas iguais em cada mes, qual deve ser o valor da retira para uma aplicação de 10.000,00?
Resposta: 2054,05.
10.000,00
1 2.054,05 1.000,00 1.054,05 8.945,95
2 2.054,05 894,59 1.159,46 7.786,48
3 2.054,05 778,65 1.275,41 6.511,08
4 2.054,05 651,11 1.402,95 5.108,13
5 2.054,05 510,81 1.543,24 3.564,89
6 2.054,05 356,49 1.697,57 1.867,32
7 2.054,05 186,73 1.867,32 0,00
Qual o redimento em cada período?
1 – 1000,00
2 – 894,59
3- 778,65
4 – 651,11
5 – 510,81
6 – 356,49
7 – 186,73
Houve capitalização de Juros?
Resposta: Não
Por quê?
Por que os juros foram retirados em cada período.
Temos um sistema em que os juros compostos não significam capitalização, pois os juros não foram adicionados ao capital e multiplicados pelos juros produzidos nos períodos subsequentes.
Qual a fórmula para cálculo das retiradas?
Resposta: R= SD(1 + i)^n.i/(1+i)^n-1
Acho que eu não preciso dizer mais nada.
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