José Gimenes: Não há qualquer mágica por trás da Tabela Price

De fato, não há qualquer mistério na tabela price, sac ou outro sistema de amortização. O difícil é interpretar o cálculo da amortização nos contratos bancários. São inúmeros outros coeficientes e variáveis, que incidem e de que forma incidem, além do sistema de amortização.

3(continuação)...
Os valores encontrados pelo articulista são distintos nos diversos planos apresentados por dois motivos: (i) a amortização periódica do principal reduz a base sobre a qual incide a taxa de juros a cada período; (ii) a totalização não leva em conta a mesma taxa de juros para converter todos os valores envolvidos no seu equivalente numa única e mesma data ou momento no tempo.
Portanto, os exemplos dados são imprestáveis para o fim desejado pelo articulista.
(a) Sérgio Niemeyer
Advogado – Mestre em Direito pela USP – sergioniemeyer@adv.oabsp.org.br

2(continuação)... Além dos juros calculados sobre o saldo devedor, dando a aparência de que são destacados e pagos, e por isso, aparentemente, não são alvo de produção de juros no período subsequente, os juros também incidem sobre a amortização, fazendo com que aumente a cada período na proporção dos juros sobre os juros anteriores, e assim que a Tabela Price esconde a incidência de juros sobre juros.
O problema é de Lógica.
Todo lógico, ou iniciado em Lógica sabe que não se pode concluir além ou fora da extensão das premissas. Ora, a premissa para cálculo da Tabela Price é que o regime de capitalização seja o de juros compostos (exponenciais). Logo, não é possível chegar-se a uma conclusão em que os juros sejam simples ou lineares.
O articulista demonstra não ter conhecimento de Matemática Financeira, pois compara valores totalizados sem levar em conta a data focal, como se isso fosse possível em termos técnicos.
O erro é grosseiro!
Valores monetários obtidos em momentos diferentes no tempo não podem ser totalizados simplesmente. A Matemática Financeira não labora com tal premissa. Basta ter a curiosidade de estudar qualquer livro de Matemática Financeira. Todos os valores devem ser levados a “Valor Presente” numa mesma data focal para serem, aí sim, totalizados.
Outra falácia empregada é a do Espantalho.
O articulista agita alguns exemplos de plano de pagamentos que totalizam, ao final, a despeito de não ser tecnicamente lícito totalizar valores monetários em datas distintas, valores diferentes, uns maiores e outros menores do que a totalização obtida a partir do emprego da Tabela Price, como se isso servisse para justificar a inocorrência de juros sobre juros e, consequentemente, a legalidade desta.
Debalde!
(continua)...

O articulista, um juiz, finaliza o artigo afirmando que “chega a ser vergonhoso que a sociedade brasileira ainda tenha que suportar indefinição sobre esta questão, validade jurídica da Tabela Price, gerando milhões de processos repetitivos por décadas”.
Vergonhoso é defender que na Tabela Price não há juros sobre juros, ou juros compostos, ou juros calculados sob o regime de capitalização composta.
Só afirma isso quem não conhece matemática, ou quem, conhecendo, tenta enganar os outros com argumentos falsos e artimanhas argumentativas ardilosas.
A uma, é IMPOSSÍVEL calcular anuidades constantes sem empregar a fórmula de capitalização sob o regime de juros compostos.
A duas, embora na Tabela Price os juros indicados na coluna “Juros” sejam calculados sobre o saldo devedor apresentado na coluna “Saldo Devedor”, isso é apenas pura aparência. Na verdade, como já indiquei ao comentar e criticar o artigo de Arthur Rios, o mesmo que o articulista aqui endereça loas, as amortizações crescem de acordo com a seguinte fórmula: Ai = A1 × (1+j)^(i-1), segundo a qual a amortização de um período qualquer ‘i’ que nada mais é do que a amortização inicial (A1) acrescida dos juros capitalizados sob o regime de juros compostos (juros sobre juros) pelo período total i – 1.
Assim, na ilustração oferecida pelo articulista, a amortização do período 27, por exemplo, é obtida pela fórmula: A27 = A1 x 1,01^26, ou seja, A27 = 835,71 x 1,01^26, A27 = 1.082,46. Juros sobre juros por 26 períodos, incidentes sobre a amortização. É isso que a Tabela Price esconde.
Isto mostra que a Tabela Price é montada de tal modo a escamotear incidência de juros sobre juros. (continua)...

A fórmula utilizada para a obtenção do valor das prestações é PMT = PV x i x (1 + i)n/(1 + i )n – 1, onde PMT é o valor que se que encontrar, PV é o montante emprestado, i é a taxa de juros e n o prazo. A primeira equação é dividida pela segunda, sendo que n está elevado à potência.
No livro “Tabela Price – Mitos e Paradigmas” do economista José Jorge Meschiatti Nogueira, Ed. Millennium, 2013, consta à página 45 tradução da explicação de Price sobre a construção das tabelas publicadas em sua obra:
"CONSTRUÇÃO das quatro Tabelas precedentes:
ESSAS Tabelas podem ser encontradas na maioria dos livros que tratam de Juro Composto e anuidades; mas tem sido, neste estudo, tantas vezes necessário consulta-las que foi preciso poupar o leitor do trabalho de recorrer a outros livros por causa delas."
A seguir, Nogueira explica que “a principal observação a ser feita sobe esse texto é exatamente a explicação dada por Price que todas as suas tabelas foram elaboradas com Juro Composto e isso, de acordo com o significado da linguagem, da terminologia Matemática e Econômica e ainda do Direito é o mesmo que anatocismo, capitalização de juro e juro de juro. É bom ainda que se reforce que esse é também o significado apresentado pelo Thesaurus utilizado pelo STJ do Brasil”, finaliza arauto economista.
Neste sistema de amortização é empregado o conceito de juros compostos, que ocorre quando os juros de cada período são somados ao capital para cálculo de novos juros.Os juros são capitalizados e, consequentemente, rendem novos juros.
No Brasil Richard Price é desacredito ao afirmar que suas Tabelas foram elaborados no regime de juro composto.
Está explicado porque não há aulas de educação financeira nas escolas e faculdades brasileiras.
Esse articulista é um fanfarrão.

Está explicado o porquê deste longo, enfadonho e mentiroso artigo: trata-se de juiz federal que busca concluir como improcedente todas as ações revisionais que envolvam a CEF para que não abarrote sua mesa com novos processos.
Caso o agente público federal a serviço do Judiciário tenha medo de muito trabalho a solução é bem simples: arrume emprego na iniciativa privada e vá praticar sua desonestidade conceitual em empresas não públicas.
Soa a arrogância um juiz federal tecer comentários e conclusões numa seara que nitidamente não é a sua: as argumentações empregadas são pífias e falsas, sendo as mesmas facilmente desmascaradas com simples demonstrações matemáticas.
Afirmar que os juros são pagos mensalmente e por isto não geram novos juros é assinar embaixo seu total e completo desconhecimento com a matemática financeira. Suas colocações servem apenas ao propósito de eternizar e dar a falsa sensação de legalidade ao verdadeiro assalto aos clientes bancários.
As conclusões que se chegam com este artigo é que articulista: 1) não sabe, não entende e nem compreende o os conceitos mais elementares da matemática financeira; 2) é presunçoso; 3) é arrogante; 4) preocupa-se em livrar a CEF de severas perdas financeiras e econômicas porque os contratos de financiamentos imobiliários daquela empresa pública (sou um dos seus donos) são ridiculamente mal elaborados, estando em completa contradição com a Súmula 121/STF, Súmula 539/STJ, RCC nº. 1.388.972-SC e art. 5º, Parágrafo Único da MP nº. 2.170-36/2001 (entre outros).
Conselho ao juiz: vá cuidar de sua horta porque em matemática financeira você é um tremendo ignorante.

Na qualidade de apoiador (ASSARION PERICIAIS CONTÁBEIS) do CONJUR, confesso que estou desapontado com a redação deste,. até então conceiturado sítio jurídico, pois apesar de inúmeros artigos enviados por este profissioonal de confiança de inúmeros Magistrados, mas nunca aprovados (curiosamente) por esta redação, artigos estes, modéstia a parte, muito bem fundamentados tecnicamente por este Perito Judicial Contábil que atua há somente 27 anos no TJ/SP; foi publicado este artigo, que severamente criticado por inúmeros comentários e por este signatário que o define como mera especulação e "invencionismo" contábil, alega não haver a prática de anatocismo em periodicidade mensal no sistema de amortização francês, conhecido popularmente como PRICE ou TABELA PRICE.
Senhores redatores, acabaram de perder seu apoiador e meu respeito.
Se há algum técnico em contabilidade presente nesta redação, pelo amor de Deus, compare as duas fórmulas para cálculo da prestação no regime de juro simples e no regime de juros compostos (capitalizados mensalmente) destacando o fator exponencial em sua equação na segunda em comparação a primeira, demonstrando cabalmente e de forma incontestável a progressão geométrica e não aritmética dos juros remuneratórios, mesmo que parcial.
Lamentável senhores redatores.
Eduardo Terovydes Junior
Perito Judicial Contábil há 27 anos no TJ/SP
www.pericia-contabil.com

3(continuação)...
Portanto, o articulista ERRA GROSSEIRAMENTE quando diz que muito se alega e muito se confunde sobre a Tabela Price trazer embutido fator de juros compostos nos elementos que entram no cálculo de suas prestações.
Quem muito se confunde é o articulista, que demonstra não ter conhecimento nenhum de matemática. E já nem digo de matemática financeira porque esta não tem qualquer mistério. Emprega fórmulas e funções algébricas (exponenciação, radiciação, função logarítmica, soma, divisão, progressão geométrica, etc.), que são objeto de ensinamento em todo curso médio, de modo que qualquer pessoa com curso superior, como são juízes, advogados, médicos, sociólogos, historiadores, psicólogos, etc. tem a obrigação de conhecer, ou não teria sido aprovada para ingresso no curso superior, cujo requisito é a aprovação e graduação no curso médio.
Esboroam-se, assim, todos os FALSOS argumentos apresentados pelo articulista, sendo ainda lamentável perceber que não possui aquela erudição enciclopédica que a sociedade espera estar presente em um juiz.
Por dever e compromisso com a honestidade intelectual, o articulista deveria pronunciar-se sobre os comentários aqui vazados e dar uma explicação ao público leitor, ainda que para desculpar-se pelos erros grosseiros em que incorre e são aqui desmascarados, pois a Matemática é ciência exata que não admite acinte.

(a) Sérgio Niemeyer
Advogado – Mestre em Direito pela USP – sergioniemeyer@adv.oabsp.org.br

2(continuação)... Assim, a amortização do período ‘i’ compõe-se do valor da primeira amortização mais os juros sobre ela referentes aos períodos anteriores, isto é, ‘i – 1’ vezes, uns sobre os outros, no que se vislumbra pagamento reiterado dos mesmos juros ‘i – 1’ vezes ao longo de todo o plano de pagamento, e isto, definitivamente, constitui verdadeiro “bis in idem” e juros sobre juros”, se não, confira-se:
No período 1, do exemplo dado pelo articulista, a amortização é de $ 835,71. No período 2, é de $ 844,07. Esse valor representa a soma de $ 835,71 + 0,01 x 835,71 = $ 835,71 + $ 8,36 = $ 844,07.
No período 3, a amortização é de $ 852,51. Essa quantia é o resultado da seguinte conta: $ 835,71 x (1 + 0,01)^2 = $ 835,71 x 1,01^2 = $ 835,71 x 1,0201 = $ 852,51. Subtraindo-se desse resultado a importância de $ 835,71, resulta o valor de $ 16,80, que nada mais é do que os juros incidentes sobre amortização referente ao período 2 no importe de $ 8,36 (que a despeito de já ter sido paga, será pago novamente) mais outra parcela de juros sobre a amortização, de igual valor ($ 8,36), referente ao período 3, e o juros incidentes sobre os juros anteriores de $ 8,36, equivalente a $ 8,36 x 0,01 = 0,0836. Assim, a amortização do período 3 equivale a: $ 835,71 + 8,36 (já pagos uma vez e a serem pagos novamente) + 8,36 + 0,0836 = $ 852,51, considerando-se algarismos significativos até a segunda casa decimal).
A mesma operação pode ser realizada enfadonhamente para todos os 36 períodos do exemplo do articulista, o que só demonstra a existência de juros sobre juros e de “bis in idem” embutido nas prestações da Tabela Price.
(continua)...

Revisito o artigo, desta feita para rechaçar o falso argumento deduzido pelo articulista no seguinte parágrafo:
“A Tabela Price não tem qualquer fator exponencial embutido no valor da prestação, como se alega e muito confunde. Mesmo que tivesse — somente para enfrentar o argumento — não teria qualquer sentido de elevação da dívida, distorção, ou prejuízo para o devedor, na medida que a prestação, excluídos os juros do mês, é integralmente deduzida no saldo devedor (amortização), mês a mês, como demonstrado na Tabela 2 acima.”
É manifestamente falsa a afirmação de que “A Tabela Price não tem qualquer fator exponencial embutido no valor da prestação”.
Tem, como já demonstrei no meu comentário anterior, uma vez que a parcela referente à amortização cresce exponencialmente conforme a fórmula Ai = A1 x (1+ j)^(i-1), onde Ai é o valor da amortização no período ‘i’ qualquer do plano de pagamento, A1 é o valor da primeira amortização, ‘j’ é a expressão decimal da taxa de juros praticada na operação.
Também se afigura falsa a afirmação do articulista de que “Mesmo que tivesse [algum fator exponencial embutido no valor da prestação] — somente para enfrentar o argumento — não teria qualquer sentido de elevação da dívida, distorção, ou prejuízo para o devedor, na medida que a prestação, excluídos os juros do mês, é integralmente deduzida no saldo devedor (amortização), mês a mês”.
Na verdade, a amortização é uma das parcelas da prestação periódica a ser paga pelo devedor. E a despeito de seu valor ser pago a cada período e deduzido do saldo devedor, o fato é que o cálculo da amortização do período subsequente incorpora ao valor da primeira amortização os juros que incidem sobre esta em todos os períodos anteriores. (continua)...

Essa discussão sobre a possibilidade de capitalização ou não dos juros é absolutamente bizarra, primeiro porque não existe juros simples. Segundo porque se o Judiciário impedir os bancos de capitalizarem os juros eles simplesmente vão compensar isso aumentando os juros.

Fiz o artigo com boa intenção, centrado nas duas tabelas apresentadas, com objetivo de debater o conflituoso tema. Como se vê na Tabela 1, os juros são cobrados mensalmente, sobre o saldo devedor, sem capitalização no saldo devedor, por esse motivo afirmei não haver capitalização. A fórmula da Tabela 1, assim como Price da Tabela 2, segue a norma de pagar mensalmente todo os juros do saldo devedor (art 354 do CCB e art. 6º, c, da Lei 4380/64). Por isso afirmei que não há mágica. A fórmula cumpre a norma. A questão central, me parece, é a norma base usada de premissa para dedução da fórmula. Para mudar o enfoque do cálculo para a prestação, penso que deve ser mudado a norma, determinando que o devedor pague mensalmente a parcela de amortização e somente os juros (simples) da respectiva parcela (o que é ruim para o credor e bom para o devedor), certamente fazendo aparecer a fórmula para achar uma prestação constante (como a Price faz) para esta nova premissa legal. A lei proíbe contar juros dos juros, mas autoriza juros sobre o saldo devedor em caso de amortização (art. 4 e 2º do Decreto 22626/33). Penso que as normas que determinam o pagamento mensal dos juros sobre a dívida e o §2º do art. 4º do Decreto 22626/33 dão validade à Tabela Price. A questão está em boas mãos, com o STJ. Vamos aguardar.

Diante da longa discussão sobre tal matéria o STJ determinou a realização de audiência pública para a definição do conceito jurídico de juros sobre juros, no REsp 951894, onde defendemos a nossa tese em palestra a tese que consta em https://www.youtube.com/watch?v=XBl7_dc68wM e também em memoriais em www.gilbertomelo.com.br/pdf/Audiência_Pública_Conceito_jurídico_de_juros_dos_juros_Memorial_de_Gilberto_Melo.pdf.

Como engenheiro e também com muita experiência no assunto, descreverei a seguir meu comentário totalmente correto, pois está atrelado à ciência matemática. Existe anatocismo nos financiamentos gerados pela Tabela Price e também quando utilizado o SAC, SACRE, etc. Todos os sistemas de amortização que calculam juros sobre o saldo devedor praticam o anatocismo. Do ponto de vista operacional, pagar todos os juros do mês com o valor da prestação, e, do que sobrar, amortizar parte do principal, ou seja, aplicar o método utilizado no mercado, ensinado nos cursos de matemática financeira, citado também no artigo 354 do Código Civil (Lei 10406/02) tem o seu valor, pois é dessa forma que, fácil e comumente, são controladas as variáveis do financiamento. Entretanto, apenas de modo prático, facilitador, contábil pode-se utilizar esse recurso, pois ele, sem intenção, esconde a capitalização de juros. O homem, se quiser, pode até observar a matemática de forma alterada, porém nunca poderá mudá-la. O fato de ser possível, com o valor da prestação, pagar todos os juros do mês, e do que sobrar, amortizar o principal, existe porque R$1,00 de juros vale o mesmo que R$1,00 de principal. Portanto, temos duas variáveis distintas (que não deveriam ser distorcidas) com a mesma unidade. Nesse caso, em se tratando de dinheiro e por possuírem a mesma unidade, contabilmente é possível controlar o financiamento dessa forma sem afetar a variável “saldo devedor”. Por outro lado, observe, a seguir, o modo mais adequado e original: "Cada prestação mensal, proporcionalmente (sem qualquer inclinação para qualquer lado) paga parte do principal e parte dos juros do saldo devedor. Essa proporção é fruto do próprio cálculo de formação da prestação, criado para realizar exatamente isso!".